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| Aufgabe | Welche der folgenden Teilmengen von [mm] R^3 [/mm] bilden einen Untervektorraum:
1. {(x, y, z) : (y − [mm] z)^2 [/mm] = 0},
2. {(0, 0, 0), (0, 0, 42)},
3. {(x, y, z) : x = 0, y = 23z},
4. {(x, y, z) : [mm] x^2 [/mm] + yz = 69}. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Hi,
ich habe bei der oben stehenden Aufgabe keine Ahnung wie ich dies untersuchen soll bzw. beweisen soll. Mein Ansatz wäre:
Die jeweilige Teilmenge ist ein Untervektorraum wenn:
1. Sie nicht die leer Menge ist
2. Abgeschlossen ist bzgl. Vektoraddition
3. Abgeschlossen bzgl Skalarmultiplikation
Aber wie mach ist das? Ich bräucht eine "Idiotensichere" Anleitung! Wie man das durchzieht!
Bin damit völlig überfordert und dankbar für jede Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mo 10.11.2008 | | Autor: | bamm |
Also Kriterium 1. (Sie nicht die leer Menge ist) prüft man meistens indem man den Nullvektor einsetzt. Wenn sich da ein Widerspruch ergibt, ist es kein Untervektorraum (der Nullvektor muss in jedem UVR enthalten sein).
Für die anderen beiden Kriterien verweise ich auf https://www.vorhilfe.de/read?i=353814.
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