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moin Kano,
Du musst die Axiome nachrechnen, ganz recht.
Ist die 0 in [mm] $U_1$ [/mm] drinn?
Erfüllt der Nullvektor die Bedingung [mm] $v_1 [/mm] = 0$ ?
Dann nimmst du dir zwei Vektoren, die die Bedingung erfüllen, also im ersten Fall:
Seien $v,w [mm] \in U_1$.
[/mm]
Dann ist [mm] $v_1 [/mm] = 0 = [mm] w_1$.
[/mm]
Ist dann auch [mm] $(v+w)_1 [/mm] = 0$ ?
Auf diese Art musst du alle Axiome nachrechnen.
Wenn du ein Axiom partout nicht zeigen kannst wäre es vielleicht ganz praktisch ein Gegenbeispiel zu suchen, vielleicht ist die Untermenge dann ja garkein Unterraum...
Versuchs einfach mal und wenn du nicht weiter kommst sag Bescheid.
lg
Schadow
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cool danke für deine Antwort Shadowmaster  !!
Also ist die erste Untermenge ein UVR. Da wegen der Voraussetzung [mm] v_{1}=0 \Rightarrow U_{1} \not= \emptyset [/mm] ist. Wegen v=0=w [mm] \Rightarrow [/mm] v+w=0 und [mm] \lambda*v=0 \Rightarrow U_{1} [/mm] ist UVR
Ok mache ich mich mal an nur: (ii) also [mm] v_{1}^{2} [/mm] habe ich mal als produkt zweier Vektoren aufgefasst, wo ja dann ein Sklar rauskommt. Hoffentlich ist das so richtig. Dann habe ich gesagt:
seien [mm] v_{1,3}= \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] und [mm] v_{4}=0, [/mm] dann ist [mm] v_{1}^{2} -2*v_{1}v_{3}+v_{3}^{2}=v_{2}^{4} [/mm] die gleichung erfüllt.
Aber wie sieht das bzgl der Abgeschlossenheit mit dem Skalar aus? Wenn ich jetzt sage [mm] 2*v_{1} [/mm] gilt die Gleichung ja schon nicht mehr und das würde heißen, dass es kein UVR ist. Aber kann ich einfach das Sklar nur auf einen Vektor anwenden? oder muss ich es auf alles anwenden?
Beste Grüße
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Wenn du zeigen willst, dass es kein Unterraum ist, reicht ein einziges Gegenbeispiel.
Also gib einen einzigen Vektor an, der drinn liegt, aber dessen doppeltes (zB) nicht drinn liegt.
lg
Schadow
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achso und bei (iii) kann ich da sagen. (zur Erinnerung, Aufgabe war: [mm] U_{3} [/mm] = { [mm] v\in \IR [/mm] | [mm] v_{1} \in \IQ [/mm] } )
sei [mm] v_{1}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} \in \IQ [/mm] aber [mm] \lambda=\wurzel{2} \Rightarrow \lambda*v_{1} \not\in \IQ
[/mm]
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Ja, aber mit v ist ein Vektor gemeint, mit [mm] $v_1$ [/mm] der oberste Eintrag des Vektors.
Also [mm] $v_1 [/mm] = 1$ würde passen.
Bei [mm] $U_1$ [/mm] sind zum Beispiel alle Vektoren der Form [mm] $\vektor{0 \\ a \\ b \\ c}$ [/mm] gemeint mit $a,b,c [mm] \in \IR$.
[/mm]
lg
Schadow
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Ok also meiner Meinung nach ist [mm] U_{3} [/mm] kein UVR.
bei [mm] U_{1} [/mm] bin ich mir jetzt unsicher, wenn die Vektoren so eine Form haben. Was soll man da denn jetzt zeigen können, bzw als Gegenbeispiel nehmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 18.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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