Untervektorräume bestimmen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:35 Mi 28.11.2007 | | Autor: | angie.b |
| Aufgabe | Prüfen Sie für folgende Teilmengen eines Vektors, ob sie ein Untervektorraum sind. Begründen sie dabei ihre Antworten!
a) {(x,y,z) [mm] \in\IR^3 [/mm] : x=z=y}
b) {(x,y,z) [mm] \in\IR^3 [/mm] : 2x -y + 2z = 0 oder x = y }
c) {(x,y,z) [mm] \in\IR^3 [/mm] : 2x -y + 2z = 0 und x + y = 0 }
d) {(x,y,z) [mm] \in\IR^3 [/mm] : x = 0 oder y = 0 oder z = 0 }
e) p [mm] \in [/mm] R[t] : deg(p) < 5
f) p [mm] \in [/mm] R[t] : 2 < deg(p) < 5 oder p = 0
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hallo, :)
ich habe die aufgaben bereits gelöst und bin darauf gekommen, dass bis auf b) und d) alles Untervektorräume sind. Ich bin mir aber vorallem bei f) und e) unsicher..wäre schön wenn mir jmd ein feedback geben könnte,
dafür schon mal ein gaaanz großes dankeschön!
lg
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> Prüfen Sie für folgende Teilmengen eines Vektors, ob sie
> ein Untervektorraum sind. Begründen sie dabei ihre
> Antworten!
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> e) p [mm]\in[/mm] R[t] : deg(p) < 5
> f) p [mm]\in[/mm] R[t] : 2 < deg(p) < 5 oder p = 0
>
> Ich bin mir aber vorallem bei f) und e) unsicher..wäre schön wenn mir jmd ein feedback geben könnte,
Hallo,
es wäre gut, würdest Du hierfür vorstellen, was Du bei e) und f) gerechnet hast und erklären, warum Du unsicher bist
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mi 28.11.2007 | | Autor: | angie.b |
also ich habe versucht jeweils dir Kriterien für einen UV (Untervektorraum) zu prüfen:
1.: UV ist nicht die leere Menge
2.: die Addition zweier Elemente aus UV führt nicht aus UV heraus
3.: die skalare Multiplikation führt nicht aus UV heraus
bei e)
1.: die Teilmenge ist nicht leer, da z.B. [mm] ax^2 [/mm] = b eine Element ist
2.: wenn ich zwei polynome miteinander addiere, wobei bei beiden der max. grad kleiner als 5 ist, wird der grad des neuen durch die addition entstandenen polynoms auch kleiner als 5 bleiben
3: nehme ich ein [mm] \lambda \in [/mm] R und multipliziere es mit einem Element aus der Teilmenge also z.B. mit [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^4 [/mm] = c bleibt der grad erhalten, also das Produkt aus beiden erfüllt auch noch die Bedingung, dass der max. grad kleiner als 5 ist
bei f) ist es im prinzip das gleiche, nur dass der max. grad eben zwischen 2 und 5 liegen muss... und selbst wenn ich ein polynom des 0. grades mit einem polynom des z.B. 3 grades addiere führe ich nich aus der Teilmenge heraus, weil wieder in diesem fall ein polynom 3. grades entstehen würde
....ich glaube aber dass das so zu einfach wäre ;)..deshalb denke ich ,ich hab den haken an der sache nich gesehen..
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> also ich habe versucht jeweils dir Kriterien für einen UV
> (Untervektorraum) zu prüfen:
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> 1.: UV ist nicht die leere Menge
> 2.: die Addition zweier Elemente aus UV führt nicht aus UV
> heraus
> 3.: die skalare Multiplikation führt nicht aus UV heraus
>
> bei e)
> 1.: die Teilmenge ist nicht leer, da z.B. [mm]ax^2[/mm] = b eine
> Element ist
>
> 2.: wenn ich zwei polynome miteinander addiere, wobei bei
> beiden der max. grad kleiner als 5 ist, wird der grad des
> neuen durch die addition entstandenen polynoms auch kleiner
> als 5 bleiben
Hallo,
das ist richtig, schreib' dafür aber ruhig zwei Polynome v. Höchstgrad 5 auf, die Du addierst und rechne das vor:
[mm] \summe_{i=0}^{5}a_ix^1 [/mm] + [mm] \summe_{i=0}^{5}b_ix^1 [/mm] = ...,
für die Multiplikation mit Skalaren ebenso.
> bei f) ist es im prinzip das gleiche, nur dass der max.
> grad eben zwischen 2 und 5 liegen muss... und selbst wenn
> ich ein polynom des 0. grades mit einem polynom des z.B. 3
> grades addiere führe ich nich aus der Teilmenge heraus,
> weil wieder in diesem fall ein polynom 3. grades entstehen
> würde
>
> ....ich glaube aber dass das so zu einfach wäre ;)..deshalb
> denke ich ,ich hab den haken an der sache nich gesehen..
Ja, da gibt's einen Haken. Guck mal:
[mm] (x^3+x^2 +x+1)+(-x^3-x^2)=...
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Fr 30.11.2007 | | Autor: | angie.b |
ertsmal möchte ich mich für deine schnelle hilfe bedanken--> dankeschön!!
und jetzt wo du den hinweis gegeben hast, weiß ich auch warum mir das ganze so seltsam vor kam, ...also is f kein UV weil die addition heraus führt,...:)
danke für den denkanstoß, hat mir wirklich geholfen!! lg angie
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