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Untervektorräume Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mo 20.03.2006
Autor: donpsycho

Guten Nachmittag,

ich rätsel gerade darüber ob die von mir gewählte Basis richtig ist. Gegeben ist der Untervektorraum  

V = { (v1,v2,v3)|v1+v2+v3=1}

ich habe als Basis

Bv =<(1;0;0);(0;1;0)>

gewählt. Da Anzahl der variablen - Anzahl der beidngungen = Anzahl der Basisvektoren. Jedoch könnte ich mit dieser basis ja den Vektor (0;0;1) nicht darstellen, obwohl der ja teil des Vektorraums wäre. Ist die Basis dann trozdem richtig?

Danke für eure Hilfe

        
Bezug
Untervektorräume Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Mo 20.03.2006
Autor: DaMenge

Hi,

das stimmt nicht ganz.

Das was du da hast ist naemlich gar kein Unterraum, denn der nullvektor ist doch gar nicht in V - es wird also ein affiner Unterraum, aber davon kann man dann eine Basis bestimmen:

Du hast zwei freie Variablen und eine gebundene, du willst [mm] v_3 [/mm] als gebunden annehmen, dann ist doch ein allgemeiner Vektor in deinem aff.VR : [mm] $\vektor{s\\t\\1-s-t}=\vektor{0\\0\\1}+s*\vektor{1\\0\\-1}+t*\vektor{0\\1\\-1}$ [/mm]
(mit s und t beliebig)

am letzten Teil siehst du einen Stuetzvektor und eine Basis des VR, der um den Stuetzvektor verschoben wurde...

viele Gruesse
DaMenge

Bezug
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