Untervektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei K ein Körper und [mm] U_{1} [/mm] bzw. [mm] U_{2} [/mm] die folgenden Untervektorräume des [mm] K^{3} [/mm] :
[mm] U_{1} [/mm] := { [mm] (x_{1},x_{2},x_{3}) \in K^{3} [/mm] | [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3} [/mm] = 0 }
[mm] U_{2} [/mm] := K * (1,1,1) := { t * (1,1,1) | t [mm] \in [/mm] K }
(a) Sei nun K := [mm] \IR. [/mm] Zeigen sie: Für jeden Vektor v [mm] \in \IR^{3} [/mm] gibt es ein t [mm] \in \IR, [/mm] so dass v-t*(1,1,1) [mm] \in U_{1}
[/mm]
(b) Sei K := [mm] \IR. [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] U_{1}+U_{2} [/mm] = [mm] \IR^{3}
[/mm]
(c) Sei nun K := [mm] \IF_{3}. [/mm] Gilt auch jetzt [mm] U_{1}+U_{2} [/mm] = [mm] \IF_{3}^{3}? [/mm] |
zur (a): Ich versteh zwar, dass es soein t gibt, aber wie soll ich das bitte beweisen???
zu (b) HÄ??? 
zu (c) Ich weis, dass das nicht stimmt...aber wie ist die begründung?
|
|
| |
|
> Sei K ein Körper und [mm]U_{1}[/mm] bzw. [mm]U_{2}[/mm] die folgenden
> Untervektorräume des [mm]K^{3}[/mm] :
>
> [mm]U_{1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= { [mm](x_{1},x_{2},x_{3}) \in K^{3}[/mm] |
> [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 0 }
> [mm]U_{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= K * (1,1,1) := { t * (1,1,1) | t [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
K }
>
> (a) Sei nun K := [mm]\IR.[/mm] Zeigen sie: Für jeden Vektor v [mm]\in \IR^{3}[/mm]
> gibt es ein t [mm]\in \IR,[/mm] so dass v-t*(1,1,1) [mm]\in U_{1}[/mm]
> (b)
> Sei K := [mm]\IR.[/mm] Zeigen Sie, dass [mm]U_{1}+U_{2}[/mm] = [mm]\IR^{3}[/mm]
> (c) Sei nun K := [mm]\IF_{3}.[/mm] Gilt auch jetzt [mm]U_{1}+U_{2}[/mm] =
> [mm]\IF_{3}^{3}?[/mm]
> zur (a): Ich versteh zwar, dass es soein t gibt, aber wie
> soll ich das bitte beweisen???
Hallo,
in dem Fall wäre es sinnvoll, würdest Du zunächst mal "einfach so aufschreiben" warum das gilt.
Gelegentlich ist so etwas von einem Beweis dann ja gar nicht so weit entfernt, ein [url=/codex#loesungsansaetze] wäre es allemal.
> zu (b) HÄ???
Warauf bezieht sich Dein HÄ???
Glaubst Du die Aussage nicht, oder weißt Du nicht, was [mm] U_{1}+U_{2} [/mm] sein soll? (Nachschlagen!)
> zu (c) Ich weis, dass das nicht stimmt...aber wie ist die
> begründung?
Irgendeine Begründung mußt Du doch haben, wenn Du weißt, daß es nicht stimmt.
Wie kommst Du darauf, was denkst Du Dir dazu?
Wenn man Dir helfen soll, müßtest Du schon etwas auskunftsfreudiger sein, so weiß man ja gar nicht, wo es hakt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:45 Di 11.12.2007 | | Autor: | Albtalrobin |
Kann mir jemand die Multiplikationstabelle und die Additionstabelle des Körpers [mm] F_{3} [/mm] verraten??
|
|
|
|
