Untervektorraäume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 10.11.2008 | | Autor: | beni86 |
| Aufgabe | Sei c [mm] \in \IR [/mm] eine reelle konstante. Untersuchen Sie , ob es sich bei den folgenden Mengen um Untervektorräume des [mm] \IR-Vektorraums \IC [/mm] handelt:
R:={a+0i [mm] \in \IC [/mm] | a [mm] \in \IR [/mm] }
G:={z [mm] \in \IC [/mm] | arg(z) = c}
K:={z [mm] \in \IC [/mm] | |z| = c} |
Versteh ich nicht wie mach ich da den Anfang?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Mo 10.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Du musst überprüfen, ob für [mm] $u,v\in [/mm] R$ und [mm] $\lambda\in\IR$ [/mm] auch [mm] $\lambda [/mm] u+ [mm] v\in [/mm] R$ ist (analog für G). Zum Beispiel ist die letzte Menge für [mm] $c\ne [/mm] 0$ kein UVR, denn es ist [mm] $c\in [/mm] K$, aber [mm] $0\cdot [/mm] c$ nicht, da [mm] $|0\cdot c|=0\cdot|c|=0\ne [/mm] c$. Für $c=0$ ist [mm] $G=\{0\}$ [/mm] der triviale Untervektorraum.
Gruß, Robert
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