Untersuchung zweier Kurven < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Diva |
Aufgabe:
Gegeben:
K1: [mm] x^{2}-2y^{2}-8x+8y=0
[/mm]
K2: [mm] x^{2}+4y^{2}-8x-16y=0
[/mm]
1.1 Was sind das für Kurven?
1.2. Berechnen Sie die Koordinaten allfälliger Schnittpunkte von K1 und K2.
1.3. Wieviele verschiedene Schnittwinkel besitzen K1 und K2? Begründen Sie ihre Antwort!
1.4. Berechnen Sie einen Schnittwinkel von K1 und K2 ?
Die Begründung zu 1.3. fällt mir besonders schwer!
Danke jetzt schon mal fürs helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aufgabe:
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> Gegeben:
> K1: [mm]x^{2}-2y^{2}-8x+8y=0[/mm]
> K2: [mm]x^{2}+4y^{2}-8x-16y=0[/mm]
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> 1.1 Was sind das für Kurven?
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> 1.2. Berechnen Sie die Koordinaten allfälliger
> Schnittpunkte von K1 und K2.
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> 1.3. Wieviele verschiedene Schnittwinkel besitzen K1 und
> K2? Begründen Sie ihre Antwort!
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> 1.4. Berechnen Sie einen Schnittwinkel von K1 und K2 ?
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du bist ganz neu hier, lies Dir daher bitte einmal die Forenregeln durch.
Insbesondere darauf, daß eigene Lösungsansätze mitgepostet werden, legen wir großen Wert.
>
> Die Begründung zu 1.3. fällt mir besonders schwer!
Daraus schließe ich, daß Du Dir bereits Gedanken gemacht hast. Was hast Du denn bisher herausbekommen?
Wenn es Probleme gibt, schildere, was Du bisher überlegt hast.
> 1.1 Was sind das für Kurven?
Das sieht doch stark nach Kegelschnitten aus.
Welche Kriterien habt Ihr denn gelernt um zuzuordnen, zu welchem Kegelschnitt eine gegebene Gleichung gehört?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Diva |
Oke, also ich hab schon Lösungen erhalten aber ich weiss nicht ob die stimmen!
1.1
K1 ist eine Hyperbel mit M(4/2) [mm] a=\wurzel{8} [/mm] und b=2
K2 ist eine Ellipse mit M(4/2) [mm] a=\wurzel{32} [/mm] und [mm] b=\wurzel{8}
[/mm]
1.2
Es gibt also 4 Schnittpunkte die Koordinaten lauten P(0/0), Q(8/0), R(8/4), S(0/4)
1.3
Es gibt meiner Meinung nach 2 verschiedene Winkel [mm] \alpha=71,6° [/mm] oder [mm] \beta=18.4°
[/mm]
aber diese Aufgabe macht mir wie schon gesagt besonders Mühe..vorallem die Begründung!
ich vermute es ist wegen der Symmetrien bezuglich M(4/2). ??
Danke !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles, was du geschrieben hast ist richtig,
aber da die 2 Kegelschnitte denselben Mittelpunkt und damit Symmetrielinien haben x=4 und y=2
sind die 4 Punkte symmetrisch zu diesen Achsen, dann kann sich auch nur ein wesentlicher Schnittwinkel ergeben, der andere ist dazu ein Nebenwinkel, also die Ergänzung zu 180°.
mir fällt auf, dass diene 2 Winkel sich zu 90° ergänzen.
Mach doch ne Skizze der 2 Kegelschnitte, kann ungenau sein, hauptsache die Symmetrie stimmt. dann siehst du, dass an allen 4 Pkten dasselbe passiert, weil man sie einschließlich der Tangenten aufeinander spiegeln kann.
Gruss leduart
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