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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Helmut66 |
Hi Leute hab ein großes Problem.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Sohn geht in die 12te Klasse eines gymnasiums ist aber leider seit 3 wochen mit einer bauchspeicheldrüßenentzündung im krankenhaus. Ich hab mir heute eine aufgabe geholt. Ich selbst kann damit gar nichts anfangen ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Gegeben ist die Funktion mit [mm] f_k(x)=x^4-kx²
[/mm]
a) Untersuche die Funktion allgemein
b) Bestimme die Ortslinie für die Tiefpunkte aller funktionsgraphen
c) es sei k>0 , [mm] x_e [/mm] sei ungleich 0 und eine extremstelle [mm] x_w [/mm] sei ein wendepunkt. Zeige: [mm] x_e/x_w [/mm] hängt nicht von k ab.
Ich selbst habe davon gar keine ahnung kann mir jemand sagen was man da machen muss wenn mäglich mit erklärunge.
Danke Mfg Helmut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mo 14.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Helmut
Die Aufgabe ist eigentlich nicht so schwer, und du musst sie ja auch nicht lösen. Wir müssten wissen, was er in den 3 Wochen versäumt hat, und wo er Schwierigkeiten hat. Also soll er mal anfangen, wenn das bei seinem Krankheitszustand geht. Und dann schreibst du uns seine Fragen.
Ich bin etwas erstaunt, dass bei so langer Krankheit keiner aus dem Kurs ihn besucht, und den neuen Stoff erzählt.
Besser wär, du würdest dir von seinem Lehrer Anleitungen geben lassen, was er nachholen soll. Dabei können wir dann auch helfen!
( Sei nicht bös, aber es gibt recht clevere Schüler, die als Eltern getarnt, sich gern die HA lösen lassen, ohne unsere Forderung nach Eigenleistung einzubringen. Wenn du ein echter Elter bist, verstehst du mich sicher!)
Gute Besserung für den Sohn!
Gruss leduart
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Hi, Helmut,
> Hi Leute hab ein großes Problem.Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Mein Sohn geht in die 12te Klasse eines gymnasiums ist aber
> leider seit 3 wochen mit einer
> bauchspeicheldrüßenentzündung im krankenhaus. Ich hab mir
> heute eine aufgabe geholt. Ich selbst kann damit gar nichts
> anfangen ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen
> könnte.
Was ist Deine Intention?
Willst Du Deinem Sohn die Aufgabe vorrechnen, ihm helfen, versäumten Stoff nachzuholen?
Dann gebe ich Dir ein paar Tipps!
(Die gesamt Kurvendiskussion erklären kann ich in der gebotene Kürze natürlich nicht!)
> Gegeben ist die Funktion mit [mm]f_k(x)=x^4-kx²[/mm]
> a) Untersuche die Funktion allgemein
Damit ist sicher gemeint:
- Nullstellen in Abhängigkeit von k (einschließlich Vielfachkeiten)
(Dazu musst Du den Funktionsterm =0 setzen und bei der Lösung die 3 Fälle k=0, k>0 und k<0 unterscheiden!)
- Symmetrie
(hier: Achsensymm. zur y-Achse)
-Extrempunkte (also Hoch- und Tiefpunkte)
(Dazu musst Du die 1. Ableitung [mm] f_{k}'(x) [/mm] berechnen und sie =0 setzen.
Auch hier wird eine Fallunterscheidung nach k erforderlich sein.
Z.B. mit Hilfe der 2. Ableitung [mm] f_{k}"(x) [/mm] entscheidest Du dann, ob Hoch- oder Tiefpunkte vorliegen.
Achtung: Für k=0 gibt es nur den Tiefpunkt T(0;0).)
- Wendepunkte
(Dazu wird die zweite Ableitung [mm] f_{k}"(x) [/mm] =0 gesetzt; mit Hilfe der dritten Ableitung oder imn Zweifelsfällen mit Hilfe des Krümmungsverhaltens entscheidest Du, ob wirklich Wendepunkte vorliegen.
Wieder eine Bemerkung zum Fall k=0: Zwar gilt: f"(0) = 0, aber eben auch: f'''(0)=0. Nach meiner obigen Bemerkung aber wissen wir längst, dass T(0;0) Tiefpunkt ist; also kein Wendepunkt - denn beides zugleich kann ein Punkt nicht sein!)
> b) Bestimme die Ortslinie für die Tiefpunkte aller
> funktionsgraphen
Das ist eine schwierige Aufgabe, wenn ich Dir erst mal erklären muss, was Ortslinien sind und wie man sie findet.
Mein Vorschlag: Schau erst mal hier nach:
https://matheraum.de/read?i=23722
> c) es sei k>0 , [mm]x_e[/mm] sei ungleich 0 und eine extremstelle
> [mm]x_w[/mm] sei ein wendepunkt. Zeige: [mm]x_e/x_w[/mm] hängt nicht von k
> ab.
(Ungenaue Formulierung: [mm] x_{w} [/mm] kann kein WendePUNKT sein, sondern allenfalls eine WendeSTELLE - aber lassen wir das!)
Du musst die Lösungen aus a) (also Extremstellen und Wendestellen) in den Bruch [mm] \bruch{x_{e}}{x_{w}} [/mm] einsetzen. Dann kürzt sich das k raus und das Ergebnis hängt somit nicht von k ab.
mfG!
Zwerglein
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