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| Aufgabe | Untersuchen Sie die wie folgt definierte Abbildung auf Injektivität und
Surjektivität:
f:{0,1,2,...,n-1} → {1,2,3,...,n} (n ≥ 4) mit f(x)={n-x für x ≥ 3, x+1 für x < 3} |
Ich frage mich jetzt wie ich den Beweis bzw die Untersuchung auf Injektivität
bzw. auf Surjektivität durchführen soll, da ich diese Aufgabe nicht direkt
verstehe. Wäre es eine Abbildungsvorschrift wie f(x)=x+1, dann ließe
sich das einfach beweisen.
Leider fehlt mir hier überhaupt ein Ansatz.
Falls jemand ein Tipp hat, vielen Dank im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Untersuchen Sie die wie folgt definierte Abbildung auf
> Injektivität und
> Surjektivität:
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> f:{0,1,2,...,n-1} → {1,2,3,...,n} (n ≥ 4) mit
> f(x)={n-x für x ≥ 3, x+1 für x < 3}
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schau Dir doch zunächst einmal die Abbildung für n=5 an.
Was wird der 0 zugeordnet, was der 1, was der 2 usw.
Ist die Abbildung injektiv? Ist sie surjektiv? Warum? Bzw. warum nicht?
Jetzt das Gleiche z.B. mit n=9.
Auf diese Art kannst Du Ideen sammeln für den allgemeinen Fall.
Einmal angenommen, Du würdest feststellen, daß die Abbildung nicht surjektiv ist: die Angabe eines Wertes aus der Zielmenge, welcher nicht erreicht wird (mit Begründung) reicht als Beweis.
Ebenso, falls es nicht injektiv ist: Falls Du zwei verschiedene x,y angeben kannst mit f(x)=f(y), hast Du gezeigt,daß die Funktion nicht injektiv ist.
Gruß v. Angela
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