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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Di 01.12.2009 | | Autor: | chakkary |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend, ich hänge hier vor folgender Aufgabe:
Untersuchen Sie folgende Funktionen auf Definitionsbereich, Nullstellen, Pole und asymptotisches Verhalten.
Bei den ersten drei Funktionen hab ich das auch noch ganz gut hinbekommen, aber nun folgende:
(x³-6x²+11x-6)/(x³-1)
Für den Definitionsbereich erben sich die Reellen Zahlen außer 1, ich hab einfach den Nenner null gesetzt.
Nun zu den Nullstellen, hierbei habe ich sonst immer den Zähler null gesetzt, aber bis hierhin kamen nur Funktionen zweiter Ordnung vor, bei denen ich mit der pq-Formel arbeiten konnte. Ich weiß nun nicht, wie ich das hier nun lösen soll. Wahrscheinlich muss ich da mit Polynomdivision ran, aber ich habe einfach keinen Ansatz.
Vllt. könnt ihr mir einen Ansatz geben und erklären.
Danke schonmal,
Mfg Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | informix |
Hallo chakkary,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Warum belügst du uns?!
Ganz offensichtlich hast du ![[]](/images/popup.gif) hier vor ein paar Minuten dieselbe Aufgabe gepostet und auch schon eine erste Antwort bekommen!
Wir arbeiten hier nicht gerne doppelt oder vergeblich - dafür warten zu viele andere Frager auf unsere Antworten...
>
> Guten Abend, ich hänge hier vor folgender Aufgabe:
>
> Untersuchen Sie folgende Funktionen auf Definitionsbereich,
> Nullstellen, Pole und asymptotisches Verhalten.
>
> Bei den ersten drei Funktionen hab ich das auch noch ganz
> gut hinbekommen, aber nun folgende:
>
> (x³-6x²+11x-6)/(x³-1)
>
> Für den Definitionsbereich erben sich die Reellen Zahlen
> außer 1, ich hab einfach den Nenner null gesetzt.
> Nun zu den Nullstellen, hierbei habe ich sonst immer den
> Zähler null gesetzt, aber bis hierhin kamen nur Funktionen
> zweiter Ordnung vor, bei denen ich mit der pq-Formel
> arbeiten konnte. Ich weiß nun nicht, wie ich das hier nun
> lösen soll. Wahrscheinlich muss ich da mit Polynomdivision
> ran, aber ich habe einfach keinen Ansatz.
>
> Vllt. könnt ihr mir einen Ansatz geben und erklären.
>
> Danke schonmal,
> Mfg Jan
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Di 01.12.2009 | | Autor: | glie |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Abend, ich hänge hier vor folgender Aufgabe:
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Untersuchen Sie folgende Funktionen auf Definitionsbereich,
> Nullstellen, Pole und asymptotisches Verhalten.
>
> Bei den ersten drei Funktionen hab ich das auch noch ganz
> gut hinbekommen, aber nun folgende:
>
> (x³-6x²+11x-6)/(x³-1)
>
> Für den Definitionsbereich erben sich die Reellen Zahlen
> außer 1, ich hab einfach den Nenner null gesetzt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun zu den Nullstellen, hierbei habe ich sonst immer den
> Zähler null gesetzt, aber bis hierhin kamen nur Funktionen
> zweiter Ordnung vor, bei denen ich mit der pq-Formel
> arbeiten konnte. Ich weiß nun nicht, wie ich das hier nun
> lösen soll. Wahrscheinlich muss ich da mit Polynomdivision
> ran, aber ich habe einfach keinen Ansatz.
Völlig richtig erkannt.
>
> Vllt. könnt ihr mir einen Ansatz geben und erklären.
Du hast ja die Gleichung [mm] $x^3-6x^2+11x-6=0$
[/mm]
Probiere einfach verschiedene x-Werte aus.
Ein guter Tip sind hierbei immer die Teiler des konstanten Gliedes, also die Teiler der Zahl -6.
Hier in deinem Beispiel passt x=1
Wenn du eine Nullstelle x=a eines Polynoms kennst, dann gilt:
Das Polynom kann faktorisiert werden:
[mm] $\text{Polynom}=(x-a)*(\text{Restpolynom})$
[/mm]
also in unserem Beispiel:
[mm] $x^3-6x^2+11x-6=(x-1)*(...)$
[/mm]
Das Restpolynom erhältst du, indem du die  Polynomdivision
[mm] $(x^3-6x^2+11x-6):(x-1)=(...)$
[/mm]
durchführst.
Mit der Faktorisierung des Polynoms solltest du dann in der Nullstellengleichung auch wieder ein gutes Stück weiterkommen.
Jetzt bist erst mal wieder du dran und bei Unklarheiten frage einfach wieder hier nach.
Gruß Glie
>
> Danke schonmal,
> Mfg Jan
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