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Hallo :)
Wenn herausfinden soll, ob die Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente Extrempunkte sind, muss ich ja die erste Ableitung Null setzen.
Die Ergebnisse dann muss ich ja in die zweite Ableitung einsetzen und dann entscheiden, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.
Ist f"(x) < 0 handelt es sich um einen Hochpunkt.
Ist f"(x) > 0 handelt es sich um einen Tiefpunkt.
Was aber ist wenn f"(x) = 0 ist? Ist das dann ein Sattelpunkt?
(Wenn ja, kann ich das auch schon erkennen, wenn ich den Satz des Nullprodukts anwende und x² ausklammere? - Weil dann gibt es ja eine doppelte Nullstelle)
Danke schonmal für die Antwort (:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo :)
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> Wenn herausfinden soll, ob die Kurvenpunkte mit
> waagerechter Tangente Extrempunkte sind, muss ich ja die
> erste Ableitung Null setzen.
> Die Ergebnisse dann muss ich ja in die zweite Ableitung
> einsetzen und dann entscheiden, ob es sich um einen Hoch-
> oder Tiefpunkt handelt.
> Ist f"(x) < 0 handelt es sich um einen Hochpunkt.
> Ist f"(x) > 0 handelt es sich um einen Tiefpunkt.
>
> Was aber ist wenn f"(x) = 0 ist? Ist das dann ein
> Sattelpunkt?
Es könnte sich dann bei dem betreffenden Kurvenpunkt
um einen "Sattelpunkt" (Wendepunkt mit horizontaler
Tangente) handeln, muss es aber nicht !
Es könnte auch ein Hochpunkt oder Tiefpunkt der
Kurve sein oder, falls die Kurve stückweise konstante
Abschnitte hat, ein Flachpunkt in einem solchen Bereich.
Allenfalls kann man zur weiteren Untersuchung dann
höhere Ableitungen (dritte, vierte etc.) heranziehen.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Do 17.01.2013 | | Autor: | Elfenengel |
Okay, ich danke dir und hoffe, dass das nicht zufällig so rauskommt.
Sonst mach ich einfach die dritte Ableitung und schaue, ob es sich um einen Wendepunkt handelt.
Wird schon! :) DANKE
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