Unterschied nicht klar < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo! vielleicht kann mir hier ja jemand weiterhelfen.
es geht darum ob
nichtB ---> nichtA das gleiche ist wie nichtA ---> nicht B
kapiere den unterschied falls es einen gibt einfach nicht. kann mir das jemand erklären?
wäre echt voll nett!
es geht darum die richtigkeit zu prüfen ob:
A--->B <---> nichtB--->nichtA
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Hallo Sancho,
es gilt [mm] (A\rightarrow B)\leftrightarrow (\neg B\rightarrow \neg [/mm] A),
und das kannst Du über Wahrheitstabellen einsehen oder vermöge elementarer Rechenregeln der
Aussagenlogik, wie zB
[mm] (A\rightarrow B)\leftrightarrow (\neg A\vee B)
Gruss,
Mathias
[/mm]
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ok das ist jetzt klar geworden, aber ist:
nichtB ---> nichtA das gleiche wie nichtA ---> nicht B
oder z. b. B--->A das gleiche wie A--->B ??
also praktisch das ganze einfach anders rum geschrieben.. macht es einen unterschied ob es heißt
aus a folgt b oder
b folgt aus a ?? ist das genau das gleiche??????? ja oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Do 01.06.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also die beiden Aussagen
[mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ und [mm] $B\Rightarrow [/mm] A$ sind voellig unterschiedlich !
nehmen wir mal ein typisches Beispiel:
es hat geregnet [mm] $\Rightarrow$ [/mm] die strasse ist nass
aber man kann deshalb noch lange nicht sagen :
die strasse ist nass [mm] $\Rightarrow$ [/mm] es hat geregnet
(es gibt ja mehr moeglichkeiten, warum die strasse nass sein kann)
also:
[mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ besagt:
Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr.
Es sagt NICHT: B ist NUR wahr, wenn A wahr ist
und es sagt deshalb auch NICHT : wenn B wahr ist, dann ist auch A wahr.
bei [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ ist
A ist hinreichend fuer B und B notwendig fuer A.
NICHT jedoch B hinreichend fuer A oder A notwendig fuer B.
Du musst dir den Unterschied zwischen hinreichend und notwendig wirklich gut anschauen - es ist sehr sehr wichtig !
viele Gruesse
DaMenge
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