Unterschied Gitter Doppelspalt < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Sa 01.04.2017 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
für die Aufgaben zu Gitter und Doppelspalt habe ich eine kleine Formelsammlung erstellt.
Ich interpretiere das bisher so, dass ich alle Formeln sowohl für das Gitter als auch für den Doppelspalt verwenden kann (nur dass beim Doppelspalt g der Spaltabstand ist und beim Gitter sich g über die Formel 1 / Anzahl der Striche pro Meter berechnen lässt).
Da ich mir mit dieser Aussage jedoch unsicher bin, bitte ich um Bescheid, ob ich tatsächlich alle folgenden Formeln sowohl für das Gitter als auch für den Doppelspalt verwenden kann:
(1) [mm] sin(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{k*\lambda}{g}
[/mm]
(2) [mm] tan(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{d_k}{a} [/mm] a = Abstand des Schirms
(3) k <= [mm] \bruch{g}{\lambda} [/mm] (maximal mögliche Ordnung)
(4) [mm] tan(\alpha_{max}) [/mm] = [mm] \bruch{b}{2a} [/mm] (maximale mögliche Ordnung auf einem Schirm der Breite b)
(5) [mm] sin(\alpha) \approx tan(\alpha) [/mm] und damit [mm] \lambda \approx \bruch{d_k*g}{k*a}
[/mm]
(6) k > [mm] \bruch{\lambda_{klein}}{\lambda_{gross}-\lambda_{klein}} [/mm] (Bedingung für Spektralüberlappung)
Falls eine Formel nur für einen Fall gilt, wäre für mich eine kurze Begründung hilfreich.
Vielen Dank im voraus.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Rubi,
alles richtig. Bei (1) solltest du [mm] sin(\alpha_k) [/mm] schreiben.
Aber es gibt zwei Einschränkungen:
- (5) gilt nur für kleine Winkel!
- Das Ganze gibt nur Sinn, wenn a>>g ist.
Kleine Winkel ergeben sich, wenn [mm] k*\lambda [/mm] << g ist.
Beispiel (typischer Schulversuch):
Laserlicht mit [mm] \lambda [/mm] = 632,8 nm fällt auf Gitter mit 570 Strichen/mm. Wo liegen die Maxima auf einem 1m entfernten Schirm?
Es ist [mm] \lambda=6,328*10^{-7}m [/mm] und [mm] g=1,754*10^{-6}m [/mm] = [mm] 17,54*10^{-7}m, [/mm] also [mm] g/\lambda<3.
[/mm]
Nach (5) gilt dann:
[mm] d_1=\lambda*1m/g [/mm] =0,36m
[mm] d_2=2\lambda*1m/g [/mm] =0,72m
[mm] d_3=3\lambda*1m/g [/mm] =1,08m
...
Tatsächlich musst du nun aber mit (1) und (2) rechnen:
[mm] sin(\alpha_1)=\lambda/g [/mm] =0,36 [mm] \Rightarrow \alpha_1 [/mm] =21,14° [mm] \Rightarrow tan(\alpha_1) [/mm] =0,3867 [mm] \Rightarrow d_1 [/mm] =0,387m
[mm] sin(\alpha_2)=2*\lambda/g [/mm] =0,72 [mm] \Rightarrow \alpha_2 [/mm] =46,2° [mm] \Rightarrow tan(\alpha_2) [/mm] =1,042 [mm] \Rightarrow d_2 [/mm] =1,042m
[mm] sin(\alpha_3)=3*\lambda/g [/mm] =1,08 [mm] \Rightarrow \alpha_3 [/mm] und höhere Maxima existieren nicht mehr.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Sa 01.04.2017 | | Autor: | rubi |
Hallo HJKweseleit,
vielen Dank für deine Antwort.
Trotzdem nochmals meine Nachfrage:
Kann ich grundsätzlich alle Formeln nutzen, egal ob ich einen Doppelspalt oder ein Gitter habe oder gibt es hier eine mögliche Falle, dass eine der Formeln nur für eine Konstellation möglich ist ?
Viele Grüße
Rubi
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Hallo!
Diese Formeln gelten sowohl für den Doppelspalt als auch für das Gitter. Die Idee ist ja, daß es zu jedem Strahl durch den einen Spalt auch einen Strahl im Abstand g durch den anderen Spalt gibt, und deren "Summe" macht dann die Interferenz.
Beim Gitter kannst du gedanklich immer zwei benachbarte Spalte zusammenfassen, für die die gleichen Gesetzmäßigkeiten gelten. Und wenn bei tausenden Spalten am ende einer ohne "Partner" ist, hat das auch nicht wirklich einen Einfluss.
Du kannst das ganze sogar auf einen Einfachspalt ausdehnen. Die Berechnungsidee ist da ja, daß man ihn auch in zwei Spalte aufteilt, und zu jedem Strahl durch die eine Hälfte auch einer durch die andere Hälfte geht. Dein g ist dann die halbe Spaltbreite.
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Wenn man genauer hinschaut, gibt es aber schon Unterschiede: Beim Doppelspalt fällt die Intensität seitlich von einem Maximum langsam ab, bis es das Minimum erreicht. Bei einem Gitter fällt die Intensität sehr viel schneller ab, die hellen Stellen sind extrem schmal, und die dunklen um so breiter. Schau mal ganz ans Ende dieser Seite:
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/wellen/interferenz/dspalt_und_gitter.htm
Man hat damit das Problem, daß beim Doppelspalt zwei Maxima (z.B. zweier Ordnungen) so nahe beieinander liegen, daß sie sich bereits überlagern und nicht mehr zu unterscheiden sind. Beim Gitter ist das weniger problematisch, weil die Maximal eben extrem schmal sind.
Das ist aber etwas, womit man sich zumindest in der Schule meist gar nicht auseinandersetzt, und das wird auch nicht von deinen Formeln abgedeckt. Die berechnen nur, wo exakt sich die Minima und Maxima befinden.
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