Unterraumkriterium < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich möchte überprüfen, ob U ein Unterraum von [mm] \IR^{n} [/mm] .
[mm] U={(a_{1},...,a_{n})|a_{i}=a,1 \le i \le n, a \in \IR}.
[/mm]
Das kann ich doch mit dem Unterraumkriterium machen, oder?
Also ist jedenfalls schon mal nicht leer, da a in U liegt.
Aber wie zeige ich, dass [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] U und u,v [mm] \in [/mm] K gilt: (ua+vb) [mm] \in [/mm] U?
Es gibt in U ja nur ein Element, also kann man die Forderung gar nicht stellen, oder?
Grüße mathmetzsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Sa 04.06.2005 | | Autor: | taura |
Hallo!
Ich bin nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstehe, aber wenn das wirklich so gemeint ist, dass alle Einträge der Elemente von U gleich einem beliebigen a sein müssen, dann ist U im allgemeinen kein linearer Teilraum des [mm]\IR^n[/mm]. Das gilt nur falls a=0 ist, denn dann ist U die Menge des Nullvektors, und somit linearer Teilraum.
Allerdings gilt für alle anderen [mm]a \in \IR[/mm], dass U ein affiner Teilraum ist, d.h. darstellbar als Summe eines Vektors mit einem linearen Teilraum:
[mm]U=v+W[/mm], wobei [mm]v=(a,...,a)[/mm] und [mm]W=\{(0,...,0)\}[/mm] ist.
Ich hoffe, ich hab die Aufgabe richtig verstanden und ich konnte dir weiterhelfen. Wenn nicht, frag einfach nochmal nach 
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