Unterraum prüfen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Mo 02.12.2013 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | Sei (V,+,*) Vektorraum über dem Körper K. Ist W einen nicht leere Teilmenge von V, so ist (W,+,*) ein Unterraum von (V,+,*), falls:
- 0 in W
- mit u und v aus W ist auch av+bu aus W, für alle a,b aus K.
Beweis! |
Hallo!
Um zu prüfen, ob W ein Unterraum ist, muss es ja 3 Kriterien erfüllen!
Kriterium 1: [mm] 0\inW [/mm] --> Ist laut Definition erfüllt
Kriterium 2: [mm] x+y\inW....\forallx,v\inW
[/mm]
Kriterium 3: [mm] c*x\inW....\forall x\inW, [/mm] c [mm] \in [/mm] K
Wenn gilt, dass av+bu in W ist, dann kann ich ja sagen, dass das 2. Kriterium auch erfüllt ist, falls für u=v=1 gilt, oder??
Wie gehe ich bei Kriterium 3 vor??
Danke im Voraus!
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Hiho,
bisher sieht alles gut aus (bis auf ein paar Formeleditor Fehler  )
> Wie gehe ich bei Kriterium 3 vor??
setze b=0
Gruß,
Gono
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