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| Aufgabe | Sei V die Menge aller Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR.
[/mm]
Wir definieren:
W:= {f [mm] \in [/mm] V | f(1)=0 und f(-1)=0}.
Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V. |
Hallo!
Mir ist schon klar, dass ich hier das Unterraumkriterium anwenden soll, also:
U ist ein Unterraum von V wenn gilt:
- Die Differenz zweier Elemente aus U liegt wieder in U (Abgeschlossenheit bzgl Substraktion).
- Das skalare Vielfache jedes Elements aus U liegt wieder in U (Abgeschlossenheit bzgl skalarer Multiplikation).
- Der Nullvektor liegt in U.
ABER: wie mach ich das hier?
Kann mir da jemand weiter helfen? das wäre toll!
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Guten Abend,
> Sei V die Menge aller Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR.
[/mm]
> Wir definieren:
> W:= {f [mm] \in[/mm] [/mm] V | f(1)=0 und f(-1)=0}.
> Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V.
> Hallo!
> Mir ist schon klar, dass ich hier das Unterraumkriterium
> anwenden soll, also:
> U ist ein Unterraum von V wenn gilt:
> - Die Differenz zweier Elemente aus U liegt wieder in U
> (Abgeschlossenheit bzgl Substraktion).
Üblicherweise zeigt man die Abgeschlossenheit bzgl Addition
> - Das skalare Vielfache jedes Elements aus U liegt wieder
> in U (Abgeschlossenheit bzgl skalarer Multiplikation).
> - Der Nullvektor liegt in U.
>
> ABER: wie mach ich das hier?
> Kann mir da jemand weiter helfen? das wäre toll!
Wie sieht denn der Nullvektor [mm] $0\in [/mm] W$ aus?
Es muss gelten f+0=f für alle [mm] f\in [/mm] W.
Für die Abgeschlossenheit nimm dir $f, [mm] g\in [/mm] W$ und [mm] \lambda\in\IR.
[/mm]
Zeige dann [mm] $f+g\in [/mm] W$ und [mm] $\lambda f\in [/mm] W$
Einfach mal durchrechnen und auf die entscheidenden Funktionswerte bei 1 und -1 achten!
>
LG
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