Unterraum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Do 10.12.2009 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | | Weisen Sie die beiden Kriterien für Unterräume anhand der gegebenen Angaben nach. [mm]U=\left\{\left(x_1,x_2,x_3\right)^T\in\IR: x_1^2+x_2^3\le1\right\}[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
(U1) [mm]\vec v => v_1^2+v_2^3\le 1 ; \vec w=> w_1^2+w_2^3\le1[/mm]
[mm]Voraussetzung: \vec v + \vec w \in U [/mm]
[mm](v_1+w_1,v_2+w_2,v_3+w_3)[/mm]
[mm](v_1^2+w_1^2)+(v_2^3+w_2^3)+(v_3*0+w_3*0)[/mm]
[mm](v_1^2+v_2^3)+(w_1^2+w_2^3) \le 2[/mm]
Ich weiß aus der bedingung des Unterraums, das [mm](v_1^2+v_2^3)[/mm] und [mm](w_1^2+w_2^3)[/mm] [mm]\le 1[/mm] sind. Somit ist die Summe [mm]\le 2[/mm] und damit ist die Bedingung nicht erfüllt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Do 10.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Weisen Sie die beiden Kriterien für Unterräume anhand der
> gegebenen Angaben nach.
> [mm]U=\left\{\left(x_1,x_2,x_3\right)^T\in\IR: x_1^2+x_2^3\le1\right\}[/mm]
Dieses U ist kein Unterraum !
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
> (U1) [mm]\vec v => v_1^2+v_2^3\le 1 ; \vec w=> w_1^2+w_2^3\le1[/mm]
>
> [mm]Voraussetzung: \vec v + \vec w \in U[/mm]
>
> [mm](v_1+w_1,v_2+w_2,v_3+w_3)[/mm]
> [mm](v_1^2+w_1^2)+(v_2^3+w_2^3)+(v_3*0+w_3*0)[/mm]
> [mm](v_1^2+v_2^3)+(w_1^2+w_2^3) \le 2[/mm]
>
> Ich weiß aus der bedingung des Unterraums, das
> [mm](v_1^2+v_2^3)[/mm] und [mm](w_1^2+w_2^3)[/mm] [mm]\le 1[/mm] sind. Somit ist die
> Summe [mm]\le 2[/mm] und damit ist die Bedingung nicht erfüllt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 10.12.2009 | | Autor: | Reen1205 |
Ja aber ich soll es ja nachweisen. Ich darf leider nicht ohne Begründung schreiben ob es sich um einen Unterraum handelt oder nicht. Sondern muss die bedingungen
(U1) wenn [mm]\vec v \in U[/mm] und [mm]\vec w \in U[/mm] dann muss auch gelten [mm]\vec v + \vec w \in U[/mm]
(U2) wenn [mm] \vec v \in U[/mm] und [mm]\gamma \in \IR[/mm] dann ist U dann ein Unterraum wenn auch [mm]\gamma*\vec v \in U[/mm] gilt.
Und wenn das für U1 schon nicht klappt brauche ich ja U2 nicht mehr zu überprüfen aber ist das so richtig in meiner lösung?also der grund warum es kein UR ist
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> Ja aber ich soll es ja nachweisen. Ich darf leider nicht
> ohne Begründung schreiben ob es sich um einen Unterraum
> handelt oder nicht.
Hallo,
ja, das ist richtig und wichtig.
Sondern muss die bedingungen
> (U1) wenn [mm]\vec v \in U[/mm] und [mm]\vec w \in U[/mm] dann muss auch
> gelten [mm]\vec v + \vec w \in U[/mm]
> (U2) wenn [mm]\vec v \in U[/mm] und
> [mm]\gamma \in \IR[/mm] dann ist U dann ein Unterraum wenn auch
> [mm]\gamma*\vec v \in U[/mm] gilt.
Und dann noch die Bedingung (U 0): U ist nichtleer.
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> Und wenn das für U1 schon nicht klappt brauche ich ja U2
> nicht mehr zu überprüfen
Stimmt.
>aber ist das so richtig in
> meiner lösung?also der grund warum es kein UR ist
Du hast beim Rechnen gemerkt, daß die sache nicht aufgeht.
Daß es kein Unterraum ist, zeigst Du nun, indem Du ein ganz konkretes Gegenbeipsiel bringst, etwa [mm] v_1=\vektor{1\\0\\0} [/mm] und [mm] v_2=\vektor{0\\1\\0}, [/mm] und vorrechnest, daß die Summe nicht in U liegt.
Gruß v. Angela
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