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| Aufgabe | Sei [mm] X=\pmat{1&0\\-1&1} \in M_{22}(\IR) [/mm] und sei [mm] W=\{A \in M_{22}(\IR) | AX=XA\} [/mm]
Sei [mm] Y=\pmat{0&2\\1&0} [/mm].
Finden Sie eine Matrix [mm] Z \in M_{22}(\IR) [/mm] so dass [mm] Y \not= Z [/mm] aber [mm] Y+W = Z+W \in M_{22}(\IR)/W [/mm]. |
Hallo,
ich weiss die Lösung, verstehe sie aber nicht.
Wenn Nebenklassen gleich sind, dann ist Y-Z in W.
Da die Einheitsmatrix in W ist, ist Z also [mm] \pmat{-1&2\\1&-1} [/mm].
Ich dachte, wenn ich zu Y die Einheitmatrix addiere, muss eine Matrix in der Form A entstehen (also XA=AX) und wenn ich zu Z die Einheitsmatrix addiere, muss auch eine Matrix der Form A entstehen. Das tut es aber nicht. Auch wenn ich Y+Z+Einheitsmatrix mache, kommt keine Matrix der Form A heraus.
Wo ist mein Denkfehler ?
Vielen Dank im voraus, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 Fr 23.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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