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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Do 04.12.2008 | | Autor: | Hav0c |
| Aufgabe | Aufgabe 1: Gegeben seien Unterräume U,W [mm] \subseteq [/mm] V , wobei dim(V ) = 6, dim(U) = 3,
dim(W) = 5 und außerdem U keine [mm] \subseteq [/mm] W.
a) Zeigen Sie, dass U +W = V ist. Bestimmen Sie dim(U [mm] \cap [/mm] W).
b) Betrachten wir jetzt den Fall V = [mm] R^{3}. [/mm] Ist es möglich, dass e1 und e2+e4 beide
in U [mm] \cap [/mm] W liegen? (Beispiel oder Unmöglichkeitsbeweis) |
Ich hab zu dieser Aufgabe überhaupt keine Idee oder Ansätze, da ich dass thema wohl nicht verstanden habe.
zu b) was soll da e1 e2 und e4 sein?!?!? woher nehm ich das?
Ich erbitte eure Hilfe.
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> Aufgabe 1: Gegeben seien Unterräume U,W [mm]\subseteq[/mm] V ,
> wobei dim(V ) = 6, dim(U) = 3,
> dim(W) = 5 und außerdem U keine [mm]\subseteq[/mm] W.
> a) Zeigen Sie, dass U +W = V ist. Bestimmen Sie dim(U
> [mm]\cap[/mm] W).
> b) Betrachten wir jetzt den Fall V = [mm]R^{3}.[/mm] Ist es
> möglich, dass e1 und e2+e4 beide
> in U [mm]\cap[/mm] W liegen? (Beispiel oder Unmöglichkeitsbeweis)
> Ich hab zu dieser Aufgabe überhaupt keine Idee oder
> Ansätze, da ich dass thema wohl nicht verstanden habe.
Hallo,
wenn wir Dir helfen sollen, mußt Du konkret werden.
Was genau hast Du nicht verstanden? "Das Thema" ist weit...
An Kenntnissen wäre nötig:
- Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Erzeugendensystem, Dimension, Basisergänzung
- wie ist U+W definiert?
- U+W ist ein VR
- [mm] U\cap [/mm] W ist ein VR
- der Satz der etwas über dim (U+W) und [mm] dim(U\cap [/mm] W) erzählt.
Am besten, Du zeigst mal, wie weit Du bei der Aufgabe kommst und formulierst ggf., woran es scheitert.
> zu b) was soll da e1 e2 und e4 sein?!?!? woher nehm ich
> das?
Hier sind die Einheitsvektoren gemeint. Allerdings muß es wohl [mm] V=\IR^6 [/mm] heißen statt [mm] \IR^3. [/mm] Sonst ist das ja sinnlos.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Do 04.12.2008 | | Autor: | Hav0c |
stimmt [mm] R^{6} [/mm] ist richtig,
>An Kenntnissen wäre nötig:
>
>- Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Erzeugendensystem, Dimension, >Basisergänzung
>
>- wie ist U+W definiert?
>
>- U+W ist ein VR
>
>- U [mm] \cap [/mm] W ist ein VR
>
>- der Satz der etwas über dim (U+W) und $ dim(U [mm] \cap [/mm] W) erzählt.
Was Basis, Erzeugendensystem ist usw. weiss ich grob, ausser Basisergänzung.
Den Rest hab ich nich im Kopf, hab das zwar in der Mitschrift stehen, aber verstanden habe ich es nicht.
Ausser die Dimensionen weiss ich ja nix Über U,V und W ausser das U,V tilmengen sind. Warum dann U+W=V ist ist mir schleierhaft.
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> stimmt [mm]R^{6}[/mm] ist richtig,
>
> >An Kenntnissen wäre nötig:
> >
> >- Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Erzeugendensystem,
> Dimension, >Basisergänzung
> >
> >- wie ist U+W definiert?
> >
> >- U+W ist ein VR
> >
> >- U [mm]\cap[/mm] W ist ein VR
> >
> >- der Satz der etwas über dim (U+W) und $ dim(U [mm]\cap[/mm] W)
> erzählt.
>
> Was Basis, Erzeugendensystem ist usw. weiss ich grob,
> ausser Basisergänzung.
> Den Rest hab ich nich im Kopf, hab das zwar in der
> Mitschrift stehen, aber verstanden habe ich es nicht.
Hallo,
klar, sowas bekommt man in der Vorlesung bei dem Tempo oft nicht so gut mit. Ging mir ständig so.
Das erschließt sich dann beim Nacharbeiten. Du mußt auch beim Nacharbeiten nicht gleich jeden Beweis von A-Z verstehen und reproduzieren können, aber die Definitionen und Sätze sollte man sich unbedingt klarmachen.
Wenn Du das nicht im Kopf hast und die Aufgabe lösen möchtest, muß das Skript eben Dir liegen, damit Du immer alles, was Du nicht genau weißt, sofort nachschlagen kannst.
Solange man nicht weiß, was dasteht, kann man es ja überhaupt nicht verstehen.
Wenn Du konkrete Fragen hast, können wir Dir hier sicher behilflich sein.
>
> Ausser die Dimensionen weiss ich ja nix Über U,V und W
> ausser das U,V tilmengen sind. Warum dann U+W=V ist ist mir
> schleierhaft.
Naja, wegen der Dimensionen weißt Du aber doch ziemlich viel.
Die Dimension von W ist sehr groß, und dann gibt es da noch den unscheinbaren Hinweis, daß [mm] U\not\subseteq [/mm] W.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Do 04.12.2008 | | Autor: | Hav0c |
Ok ich führ mir das jetzt noch mal zu Gemüte und frage dann ggf. heute abend nochmal.
Danke dir.
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hallo angela,
ich habe mich auch einmal dieser problematik gewidmet!
teil a, dürfte ich soweit haben, jedoch fällt mir zu teil b, auch nichts sinnvolles ein..
könntest du einen ansatz formulieren?
vielen dank
fragemax12
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> hallo angela,
>
> ich habe mich auch einmal dieser problematik gewidmet!
>
> teil a, dürfte ich soweit haben, jedoch fällt mir zu teil
> b, auch nichts sinnvolles ein..
>
> könntest du einen ansatz formulieren?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Auch wenn Du meinst, nicht viel Sinnvolles überlegt zu haben, interessieren wir uns dafür.
Manchmal fehlt nur ein kleines Detail, und manchmal erkennt man Dinge, die komplett mißverstanden wurden.
Beides ist für den, der antworten möchte, sehr hilfreich.
Du hast ja Aufgabe a), welche das Problem eher allgemein behandelt, bereits bearbeitet. Welche Dimension hat Dein Schnitt?
Ist von der errechneten Dimension des Schnittes her zu erwarten, daß es in Aufgabe b) Probleme gibt? Wenn ja, warum?
Wenn nein: wo liegt Dein Problem, an welcher Stelle der Überlegungen kommst Du nicht weiter?
Möchtest Du eigentlich lieber ein Beispiel bringen oder einen Unmöglichkeitsbeweis?
Zum Unmöglichkeitsbeweis: formuliere mal in Worten, warum Du es für unmöglich hältst.
Zum Beispiel: hier könntest Du ausgehend von einer Basis des Schnittes Basen der Räume U und W aufbauen.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Gegeben seien Unterräume U,W [mm] \subseteq [/mm] V , wobei dim (V)=6, dim (U)=3, dim (W)=5 und außerdem U keine Teilmenge von W.
a) Zeigen Sie, dass U+W=V ist. Bestimmen Sie dim (U [mm] \cap [/mm] W).
b) Betrachten wir jetzt den Fall V = [mm] \IR [/mm] ^{6} . Ist es möglich, dass [mm] e_{1} [/mm] und [mm] e_{2} [/mm] + [mm] e_{4} [/mm] beide in U [mm] \cap [/mm] W liegen ? (Beispiel oder Unmöglichkeitsbeweis) |
zu a) die Summe von U + W ist ja nicht direkt, weil dim (U) + dim (W) ist nicht dim (V). Wie kann ich dann anhand der Dimension beweisen, dass U+W=V - oder brauche ich die Dimension garnicht dafür ?
Die Dimension des Schnittes ist 2 oder ? Da wenn U+W=V gilt,
dann: dim (V) = dim (U) + dim (W) - dim (U [mm] \cap [/mm] W)
zu b) wenn [mm] e_{1} \in [/mm] U [mm] \cap [/mm] W , kann dann [mm] e_{2} [/mm] + [mm] e_{4} [/mm] überhaupt noch [mm] \in [/mm] des Schnittes sein ??? weil dim (U [mm] \cap [/mm] W) = "nur" 2 (wenn das bei a stimmt)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben seien Unterräume U,W [mm]\subseteq[/mm] V , wobei dim (V)=6,
> dim (U)=3, dim (W)=5 und außerdem U keine Teilmenge von W.
> a) Zeigen Sie, dass U+W=V ist. Bestimmen Sie dim (U [mm]\cap[/mm]
> W).
> b) Betrachten wir jetzt den Fall V = [mm]\IR[/mm] ^{6} . Ist es
> möglich, dass [mm]e_{1}[/mm] und [mm]e_{2}[/mm] + [mm]e_{4}[/mm] beide in U [mm]\cap[/mm] W
> liegen ? (Beispiel oder Unmöglichkeitsbeweis)
> zu a) die Summe von U + W ist ja nicht direkt, weil dim
> (U) + dim (W) ist nicht dim (V). Wie kann ich dann anhand
> der Dimension beweisen, dass U+W=V - oder brauche ich die
> Dimension garnicht dafür ?
Hallo,
doch, die Dimensionen brauchst Du.
Es hat W ja die Dimension 5, und dann steht da noch, daß U keine Teilmenge von W ist. das mußt Du ausreizen.
> Die Dimension des Schnittes ist 2 oder ?
Ja.
> zu b) wenn [mm]e_{1} \in[/mm] U [mm]\cap[/mm] W , kann dann [mm]e_{2}[/mm] + [mm]e_{4}[/mm]
> überhaupt noch [mm]\in[/mm] des Schnittes sein ??? weil dim (U [mm]\cap[/mm]
> W) = "nur" 2 (wenn das bei a stimmt)
Die Dimension des Schnittes muß 2 sein, das ist richtig.
Aber das muß Dich doch nicht belasten, jedenfalls ist es kein Hinderungsgrund dafür, daß die beiden Vektoren [mm] e_{1} [/mm] und [mm] e_{2}+ e_{4} [/mm] auch im Schnitt liegen.
Du mußt dann bloß den Rest passend einfädeln.
Bau ausgehend von einer Basis des Schnittes Basen von W und U auf, die das geforderte machen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Do 04.12.2008 | | Autor: | fragemax12 |
danke für die instruktion,werde in zukunft so verfahren. nun aber aus zeitlichen gründen nicht intensiv darauf eingehen.
die dimension des schnittes habe ich auch rausgefunden.
zu b) werde mich,wenn ich nach etlichen stunden eher erfolglosen mathematikbemühungen, noch dazu quälen kann,den versuch starten eine solche basis zu konstruieren...
ich befürchte jedoch,dass mein ego,seelischer zustand und die tatsache,dass
ich hunger habe und bald "gzsz" kommt- jegliche anstalten zu nichte machen werden ^^
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okay dankeschön erstmal.
bei b) muss ich nochmal ein bisschen grübeln. Da fällt mir spontan kein Beispiel ein.
zu a)
da U, W [mm] \subseteq [/mm] V und U keine Teilmenge von W,
dim (W) aber schon 5 ist dann könnte U+V=W nur dann nicht gelten, wenn dim (U)=0 und bei dim (U)=1 würde schon gelten U [mm] \oplus [/mm] V=W.
dim (U)=3 > dim =1 deshalb "nur" U+W=V als keine direkte Summe.
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> okay dankeschön erstmal.
> bei b) muss ich nochmal ein bisschen grübeln. Da fällt mir
> spontan kein Beispiel ein.
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> zu a)
> da U, W [mm]\subseteq[/mm] V und U keine Teilmenge von W,
> dim (W) aber schon 5 ist dann könnte U+V=W nur dann nicht
> gelten, wenn dim (U)=0 und bei dim (U)=1 würde schon gelten
> U [mm]\oplus[/mm] V=W.
> dim (U)=3 > dim =1 deshalb "nur" U+W=V als keine direkte
> Summe.
Hallo,
das, was Du schreibst, stimmt zwar durchaus, aber
Du mußt für die Abgabe ganz deutlich herausarbeiten, warum es in U einen Vektor gibt, mit welchem Du die Basis von W zu einer von V ergänzen kannst - oder irgendwas in der Richtung.
"bei dim (U)=1 würde schon gelten " muß gut begründet werden. das ist der Hauptpunkt der Aufgabe.
Gruß v. Angela
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