Unterräume eines Vektors < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe...
"Zeigen Sie, dass für Unterräume U1 und U2 eines Vektorraumes V gilt: U1 + U2 = Lin (U1 [mm] \cup [/mm] U2)."
Und wie mache ich das am Besten? Habe absolut keine Idee, was ich da machen soll, bzw. wie.?
Wäre super wenn mir jm helfen könnte!
Danke!!!
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> Ich habe folgende Aufgabe...
> "Zeigen Sie, dass für Unterräume U1 und U2 eines
> Vektorraumes V gilt: U1 + U2 = Lin (U1 [mm]\cup[/mm] U2)."
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> Und wie mache ich das am Besten? Habe absolut keine Idee,
> was ich da machen soll, bzw. wie.?
Hallo,
weißt du denn, was [mm] U_1+U_2 [/mm] und [mm] Lin(U_1 \cup U_2) [/mm] sind?
In [mm] U_1+U_2 [/mm] sind alle x [mm] \in [/mm] V, die sich schreiben lassen als [mm] x=x_1+x_2 [/mm] mit [mm] x_1 \in [/mm] X_1und [mm] x_2 \in X_2.
[/mm]
[mm] U_1 \cup U_2 [/mm] enthält alle Elemente von [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2, [/mm] Lin [mm] (U_1 \cup U_2) [/mm] alle möglichen Linearkombinationen von Elementen aus [mm] U_1 \cup U_2.
[/mm]
i) zeig [mm] U_1+U_2 [/mm] subseteq [mm] Lin(U_1 \cup U_2)
[/mm]
ii) zeig [mm] Lin(U_1 \cup U_2) [/mm] subseteq [mm] U_1+U_2 [/mm]
Gruß v. Angela
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