Unterräume eines Vektorraumes < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es seien U,W Unterräume eines Vektorraumes V mit dim V = 8, dim U = 6 und dim W =7. Welche Dimension kann U [mm] \cap [/mm] W haben? |
Hi,
ich weiss diese aufgabe is voll einfach aber ich komm nicht drauf wie ich das zeigen soll.
1. sind u,w disjunkt bis auf die 0? wenn ja dann ist die dim 1 da ja null in beiden is
2. wenn nicht , wie kann man zeigen wie U /cap W aussieht , oder woher weiss ich das
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Es seien U,W Unterräume eines Vektorraumes V mit dim V = 8,
> dim U = 6 und dim W =7. Welche Dimension kann U [mm]\cap[/mm] W
> haben?
> Hi,
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> ich weiss diese aufgabe is voll einfach aber ich komm nicht
> drauf wie ich das zeigen soll.
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> 1. sind u,w disjunkt bis auf die 0? wenn ja dann ist die
> dim 1 da ja null in beiden is
>
> 2. wenn nicht , wie kann man zeigen wie U /cap W aussieht
> , oder woher weiss ich das
ich wuerde das ueber die dimensionsformel versuchen, also
[mm] $\dim\langle U\cup W\rangle=\dim [/mm] U [mm] +\dim [/mm] W - [mm] \dim (U\cap [/mm] W)$.
ist einfacher, wenn du das ganze fuer die vereinigungsmenge ueberlegst, glaube ich.
gruss
matthias
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Hi , danke schon mal für deine schnelle antwort.
kenn die ja garnicht, hab in meinem buch nur den Dimensionssatz drin stehen
dim (U+V)=dim U + dim V - dim(U [mm] \cap [/mm] V).
und wie rechne ich dann U [mm] \cap [/mm] V aus oder [mm] U\cup [/mm] V.
Wie komm ich denn da weiter.
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> kenn die ja garnicht, hab in meinem buch nur den
> Dimensionssatz drin stehen
> dim (U+V)=dim U + dim V - dim(U [mm]\cap[/mm] V).
Hallo,
na, dann nehmen wir den doch.
Er sollte übrigens nicht nur im Buch stehen, sondern Du müßtest ihn kennen...
Umgemodelt auf Deine Aufgabe, wo die Unterräume U und W sind (mit dim V = 8, dim U = 6 und dim W =7),
lautet der also
dim (U+W)=dim U + dim W - dim(U [mm]\cap[/mm] W).
Du interessierst Dich nun für dim(U [mm]\cap[/mm] W).
Überlege Dir - das war auch Matthias' Rat - welche Dimensionen für U+W infrage kommen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mo 26.11.2007 | | Autor: | neo-killer |
dim(U+V)=dimU +dimV - [mm] dim(U\cap [/mm] V)
mit dimU=6 [mm] \subseteq [/mm] dim V=7
=> dim(U+V)= 6 + 7 - (6)= 7
=> [mm] dim(U\cup [/mm] V)=dim(V)=7
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> dim(U+V)=dimU +dimV - [mm]dim(U\cap[/mm] V)
> mit dimU=6 [mm]\subseteq[/mm] dim V=7
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> => dim(U+V)= 6 + 7 - (6)= 7
> => [mm]dim(U\cup[/mm] V)=dim(V)=7
Hallo,
viellleicht kannst Du hier noch ein paar Wortchen spendieren.
Ich kann dem nicht entnehmen, was Du Dir hierbei denkst und wo die Folgerung herkommt.
> dimU=6 [mm]\subseteq[/mm] dim V=7
ist Unfug.
Wie kann eine Zahl Teilmenge einer anderen sein?
Gruß v. Angela
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