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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:57 Do 17.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Seien [mm] W_1,..., W_n [/mm] Unterräume eines K-Vektorraums mit Basen [mm] B_1,..., B_n. [/mm]
1. Ist [mm] B_1 \cup [/mm] ... [mm] \cup B_n [/mm]
a) eine Basis von [mm] W_1 [/mm] +...+ [mm] W_n
[/mm]
b) ein EZS von [mm] W_1+...+W_n [/mm] ?
2. Gilt für die Anzahl der Elemente [mm] [B_1 \cup...\cup B_n] [/mm] von [mm] B_1 \cup [/mm] ... [mm] \cup B_n [/mm]
| [mm] B_1 \cup [/mm] ... [mm] \cup B_n [/mm] | [mm] \ge dim_K(W_1 [/mm] + ... + [mm] W_n) [/mm] ?
3. Gilt für die Anzahl der Elemente
| [mm] B_1 \cup [/mm] ... [mm] \cup B_n [/mm] | [mm] \ge \summe_{i=1}^{n} dim_K(W_i)
[/mm]
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Moin,
zu 1.
a) Nein.
b) Ja.
zu 2.
Die Anzahl der Elemente der Vereinigungsmenge aller Basen ist mindestens gleich der Anzahl unabhängiger Vektoren von [mm] W_1 [/mm] +... + [mm] W_n; [/mm] kann aber auch mehr Elemente enthalten. Die Aussage trifft zu.
zu 3.
Hier würde ich denken, ja. Da einzelne Basisvektoren in der Vereinigungsmenge mehrfach vorkommen können, ist die Anzahl der Elemente der Basen größer oder gleich der Summe der Dimensionen der einzelnen UVR.
Gruß
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 19.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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