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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Feli_na |
Hallo :)
ich habe eine Frage zu Unterräumen. Also ich weiß, dass wenn man einen Vektor aus U mit irgendeiner Zahl multipliziert, da wieder ein Vektor aus U rauskommen muss und dass, wenn man zwei Vektoren aus U addiert, da wieder ein Vektor aus U rauskommt.
Aber wie kann man sich das vorstellen so graphisch? und wie komme ich am schnellsten auf eine Lösung bei der Frage ob es sich um eine Untersumme handelt bei einer gegebenen Menge. zb. [mm] M={f(x,y,z):\in\IR^{3}: 2y+3y+4y=12}
[/mm]
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Fr 22.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Bed hast du vergessen, die 0 muss in U liegen. tut sie das hier?
wenn rechts statt 12 0 stünde hättest du ein U, da du eine Bedingung hast muss U2d sein und aus der Schule weisst du vielleicht noch dass du dann eine Ebene durch 0 hast. du kannst aber auch einfach nachprüfen dass bei 2 vektoren die =12 erfüööemn, die Summe das nicht tut, also kein U, wenn =0 da steht dann auch bei der Summe und beim Produkt. also dann U
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Sa 23.02.2013 | | Autor: | Feli_na |
okay das macht sinn, danke.
das heißt M ist keine Untersumme, denn [mm] M(0,0,0)\not=0 [/mm]
aber wenn ich dann eine Untersumme habe, wie zum Beispiel [mm] M={(x,y,z)\in\IR^{3}:2x-y=0}
[/mm]
also ich würde jetzt mal behaupten, das ist eine Untersumme.. aber wie beweise ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Sa 23.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> okay das macht sinn, danke.
> das heißt M ist keine Untersumme, denn [mm]M(0,0,0)\not=0[/mm]
>
> aber wenn ich dann eine Untersumme habe, wie zum Beispiel
> [mm]M={(x,y,z)\in\IR^{3}:2x-y=0}[/mm]
> also ich würde jetzt mal behaupten, das ist eine
> Untersumme.. aber wie beweise ich das?
Du meinst wahrscheinlich einen Unterraum, keine Untersumme.
Dass [mm] $\vec{0}\in [/mm] M$ hast du ja schon gezeigt.
Nehmen wir uns nun einen Vektor her, für den die Bedinung gilt, also:
[mm] \vec{v}=\vektor{v_{1}\\v_{2}\\v_{3}} [/mm] mit [mm] 2v_{1}=v_{2}, [/mm] das folgt ja aus der Definition von M.
Nun zeige, dass auch der Vektor
[mm] w=\lambda\cdot\vektor{v_{1}\\v_{2}\\v_{3}} [/mm] die Bedingung aus M erfüllt, also dass gilt: [mm] 2w_{1}=w_{2}.
[/mm]
Zeige danach, dass auch die Addition zweier Vektoren aus M die Bedinung aus M erfüllt.
Marius
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