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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Def.: Jede Gerade in der Ebene [mm] \IR^{2} [/mm] durch den Unrsprung 0 hat die Gleichung $ax + by = 0. U := {(x,y) [mm] \in \IR^{2}| [/mm] ax + by = 0} [mm] \le_{ \IR} \IR^{2}$. [/mm] Für$ d [mm] \not= [/mm] 0 $ ist aber ax + by = d kein Unterraum.
OK wie überprüfe ich jetzt die Unterraumkriterien?
u + u' in U und $ [mm] \lambda [/mm] * u $in U
[mm] $\lambda [/mm] u + [mm] \lambda' [/mm] u' $ in U
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Nehmen wir mal das zweite Kriterium, das genügt zu zeigen, wegen $(0,0) [mm] \in [/mm] U$.
Es seien also $u=(x,y) [mm] \in [/mm] U$, $u'=(x',y') [mm] \in [/mm] U$ sowie [mm] $\lambda,\lambda' \in \IR$.
[/mm]
Zu zeigen ist:
[mm] $\lambda [/mm] u + [mm] \lambda' [/mm] u' [mm] \in [/mm] U$,
also nach Definition:
[mm] $\pmat {\lambda x + \lambda'x' \\ \lambda y + \lambda'y'} \in [/mm] U$,
und somit nach Definition von $U$:
(*) [mm] $a(\lambda [/mm] x + [mm] \lambda'x') [/mm] + [mm] b(\lambda [/mm] y + [mm] \lamdba' [/mm] y') =0$.
Nach Voraussetzung gilt aber:
(1) $ax + by=0$ (denn: $u=(x,y) [mm] \in [/mm] U$) und
(2) $ax' + by' = 0$ (denn: $u'=(x',y') [mm] \in [/mm] U$).
Hast du jetzt eine Idee, wie man mit Hilfe einfacher Rechenoperationen (z.B. Addition zweier Gleichungen, Multiplikation mit Konstanten) von den beiden Gleichungen (1) und (2) auf (*) kommen könnte?
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Man kommt doch auf die Rechnung
(*) [mm] $a(\lambda [/mm] x + [mm] \lambda'x') [/mm] + [mm] b(\lambda [/mm] y + [mm] \lamdba' [/mm] y') =0$.
da
[mm] $\pmat {\lambda x + \lambda'x' \\ \lambda y + \lambda'y'} \in [/mm] U$, jeweils halt wieder ein neues x aus x + x' ergeben aber sonst ist mir nicht ganz klar was du meinst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo also ich hab das einmal mit einen Bsp. probiert werd aber irgendwie nicht schlau draus:
ang.:
4x + 3y = 5
u = (4,3) in U u' = (5,8) in U 2,3 in [mm] $\IR$
[/mm]
2*4 + 3*5 = 23 --> neues x
3*3 + 3*8 = 33 --> neues y
So wenn ich jetzt einsetze:
4*23 + 3*33 = 7 kommt irgendwie der komplete Blödsinn heraus....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Wiso Blödsinn, da du mit einem d [mm] \not= [/mm] 0 anfängst und das gar kein Unterraum werden soll passt es doch das es nicht stimmt
Ausserdem wiso soll 4*4+3*3=5 sein ???
Anderes Beispiel
[mm] U:=\{(x,y)| 3x+2y=0 , x,y \in \IR\} [/mm] es liegen (-2,3) und (1,-1.5) in U 2 , 17 [mm] \in \IR
[/mm]
-2*2+1*17 =13 --> neues x
3*2+(-1.5)*17=-19,5 -->neues y
3*13+2*(-19,5)=0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Was ist wenn ich jetzt 4x + 3y = 0 setze dann ist das Ganze doch auch kein Unterraum den 0 kommt bei meiner Rechnung nicht heraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
das liegt daran, dass deine gewählten Punkte auch nicht in U liegen wenn du 3x+4y=0 haben willst, dann musst du Paare nehmen für die y=-3/4*x gilt und das gilt für keines deiner Paare
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Irgendwie kapier ich jetzt gar nichts mehr.
Wenn ich nur die Punkte auswählen darf die 0 ergeben warum darf ich dann bei bsp. d = 4 auch andere Pkte auswählen .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Also wenn d=0 ist darf ich nur Punkte auswählen mit denen ax+by=0 ist also y=a/b*x wenn d=4 gilt dann muss für die Punkte eben y=-a/b*x+4/b gelten. Das sind Geraden in der Ebene genau wie in der Schule nur anders hingeschrieben.
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