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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 21.11.2007 | | Autor: | chief005 |
| Aufgabe | Bestimme sämtliche Untervektorräume des [mm] \IR³ [/mm] (mit Beweis, dass es tatsächlich alle möglichen Unterräume sind)
Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass [mm] dim(\IR³) [/mm] = 3 ist. |
Hallo liebes Forum,
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Meine Überlegung war es das Untervektorräume von [mm] \IR³ [/mm] auf jeden Fall (0,0,0) also Nullvektor und (1,1,1) ist, weil sich dadurch ja jeder Vektor ausdrücken lässt. Aber wie komme ich nun auf die anderen Unterräume? Bzw gibt es noch andere?
Danke im voraus
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimme sämtliche Untervektorräume des [mm]\IR³[/mm] (mit Beweis,
> dass es tatsächlich alle möglichen Unterräume sind)
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> Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass [mm]dim(\IR³)[/mm] =
> 3 ist.
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Meine Überlegung
> war es das Untervektorräume von [mm]\IR³[/mm] auf jeden Fall (0,0,0)
> also Nullvektor und (1,1,1) ist, weil sich dadurch ja jeder
> Vektor ausdrücken lässt.
Hallo,
ich verstehe überhaupt nicht, ws Du damit meinst...
Ich kann doch [mm] \vektor{1 \\ 0\\0 } [/mm] nicht durch [mm] (0,0,0)^t [/mm] und [mm] (1,1,1)^t [/mm] ausdrücken. (???)
Was meinst Du damit?
Weißt Du eigentlich, was ein Unterraum ist?
Weißt Du, was Dimension bedeutet?
Hat der [mm] \IR^3 [/mm] Unterräume der Dimension 4?
Welche Dimensionen kommen prinzipiell infrage?
Wie sieht ein Unterraum der Dimension 1 aus?
> Aber wie komme ich nun auf die
> anderen Unterräume? Bzw gibt es noch andere?
Ja, es gibt welche. Um sie zu finden, mußt Du Dich unbedingt mit den Basics der Vektorräume bekannt machen!
Ohne das geht's nicht.
Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension, Erzeugendensystem, lineare Hülle (auch: Span, erzeugter Raum) sollten zu Deiner allerelementarsten Grundausstattung gehören. Mach Dich zunächst hier unbedingt schlau, danach können wir über einen weiteren Lösungsversuch sprechen.
Gruß v. Angela
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