Untermannigfaltigkeit < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Sa 26.10.2013 | | Autor: | Belleci |
| Aufgabe | (i) Skizzieren Sie die Teilmenge [mm] M=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^3=y^2\ und\ (x,y)\not=(0,0)\}\subset\mathbb{R}^2 [/mm] und beweisen Sie, dass M eine UMF ist.
(ii) Zeigen Sie, dass [mm] N=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^3=y^2\} [/mm] keine UMF des [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] ist. (Beweisen Sie, dass es keine Parametrisierung von N in einer Umgebung des Punktes (0,0) gibt.) |
Hallo,
wir haben letzte Woche mit Untermannigfaltigkeiten (UMF) angefangen, aber ich sehe da überhaupt nicht durch. Wenn ich zeigen soll, dass eine Menge eine UMF ist, gibt es da dann verschiedene Möglichkeiten? Ich habe mir mehrere Beispiele angesehen und dort wurde es immer anders gemacht?
Unsere Aufgabe macht die Verwirrung bei mir nun komplett. Die Mengen unterscheiden sich doch bloss darin, dass bei M steht, dass [mm] (x,y)\not=(0,0) [/mm] ist. Warum macht das einen Unterschied, dass M dadurch eine UMF ist und N nicht?
Wie kann ich bei meiner Aufgabe vorgehen?
Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
Danke,
Grüße Belleci
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 So 27.10.2013 | | Autor: | Belleci |
Hat denn keiner eine Idee?? :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mo 28.10.2013 | | Autor: | meili |
Hallo Belleci,
> (i) Skizzieren Sie die Teilmenge [mm]M=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^3=y^2\ und\ (x,y)\not=(0,0)\}\subset\mathbb{R}^2[/mm]
> und beweisen Sie, dass M eine UMF ist.
>
> (ii) Zeigen Sie, dass [mm]N=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^3=y^2\}[/mm]
> keine UMF des [mm]\mathbb{R}^2[/mm] ist. (Beweisen Sie, dass es
> keine Parametrisierung von N in einer Umgebung des Punktes
> (0,0) gibt.)
>
> Hallo,
>
> wir haben letzte Woche mit Untermannigfaltigkeiten (UMF)
> angefangen, aber ich sehe da überhaupt nicht durch. Wenn
> ich zeigen soll, dass eine Menge eine UMF ist, gibt es da
> dann verschiedene Möglichkeiten? Ich habe mir mehrere
> Beispiele angesehen und dort wurde es immer anders
> gemacht?
Welche Möglichkeiten hast Du denn in den Beispielen kennengelernt?
>
> Unsere Aufgabe macht die Verwirrung bei mir nun komplett.
> Die Mengen unterscheiden sich doch bloss darin, dass bei M
> steht, dass [mm](x,y)\not=(0,0)[/mm] ist. Warum macht das einen
> Unterschied, dass M dadurch eine UMF ist und N nicht?
(0,0) ist eben die entscheidende Stelle.
> Wie kann ich bei meiner Aufgabe vorgehen?
Hast Du M oder N schon skizziert?
Was fällt bei (0,0) auf?
Wie ist es mit der Differenzierbarkeit von in Frage kommenden Parameterisierungen?
Gibt es eine Karte für eine Umgebung von (0,0)?
>
> Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
> Danke,
> Grüße Belleci
Gruß
meili
|
|
|
|
