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| Aufgabe | Sei V [mm] \subset [/mm] Vektorraum der Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 3
U= { f [mm] \in [/mm] V | f(1)=0 }
z.z.: U ist Untergrp. |
Hallo,
klappt leider nicht so wirklich...also:
1. z.z.: U [mm] \not= [/mm] { }
sei f=x-1 mit f [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] f(x=1)=1-1=0 [mm] \Rightarrow [/mm] U [mm] \not= [/mm] { }
2. z.z.: f,g [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] f [mm] \circ [/mm] g [mm] \in [/mm] U
mit f,g [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] f(1)=g(1)=0
f [mm] \circ [/mm] g(1)=f(g(1))=f(0) und nun komme ich nicht weiter...
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Hallo BH,
> Sei V [mm]\subset[/mm] Vektorraum der Polynome vom Grad [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
3
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> U= { f [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
V | f(1)=0 }
>
> z.z.: U ist Untergrp.
Untervektorraum!?
> Hallo,
>
> klappt leider nicht so wirklich...also:
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> 1. z.z.: U [mm]\not=[/mm] { }
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> sei f=x-1 mit f [mm]\in[/mm] U [mm]\Rightarrow[/mm] f(x=1)=1-1=0 [mm]\Rightarrow[/mm]
> U [mm]\not=[/mm] { }
Jo, zB. aber es ist eigentlich immer trivial zu prüfen, denn da jeder Vektorraum einen Nullvektor enthält, muss auch $U$ einen Nullvektor enthalten. Dieser ist stets derjenige aus dem "Ober"vektorraum; der wird auf alle Untervektorräume vererbt.
Hier ist es also das Nullpolynom in $V, das auch als Nullvektor in $U$ taugt, also [mm] $U\neq \emptyset$
[/mm]
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> 2. z.z.: f,g [mm]\in[/mm] U [mm]\Rightarrow[/mm] f [mm]\circ[/mm] g [mm]\in[/mm] U
Mit der Verknüpfung [mm] $\circ$ [/mm] ??
Welche Verknüpfung hast du denn in $V$ vorliegen?
Addition von Vektoren ist doch hier (punktweise) Addition von Polynomen ...
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> mit f,g [mm]\in[/mm] U [mm]\Rightarrow[/mm] f(1)=g(1)=0
>
> f [mm]\circ[/mm] g(1)=f(g(1))=f(0) und nun komme ich nicht
> weiter...
Eben, f muss die Null nicht auf 0 abbilden...
Schaue nochmal, welche Verknüpfung du hier hast ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Mo 16.07.2012 | | Autor: | Big_Head78 |
Danke, hatte die Aufgabe noch einmal rausgesucht und jetzt auch gelöst bekommen! Hatte beim Abschrieb einiges übersehen...
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