Untergruppen d. orthog. Gruppe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Moe007 |
| Aufgabe | | Bestimme alle endlichen Untergruppen der orthogonalen Gruppe [mm] O_{2}(\IR). [/mm] |
Hallo,
ich hab ein paar Schwierigkeiten bei der Aufgabe. Ich weiß überhaupt nicht, wie ich hier vorgehen soll. Ich hoffe, es kann mir jemand einen Tipp geben, was ich da genau machen muss.
Ich hab mal die Ordnung der Gruppe [mm] O_{2}(\IR) [/mm] bestimmt, das ist [mm] \IR^{2} [/mm] oder? Jetzt muss ich doch Untergruppen finden, die die Ordnung [mm] \IR^{2} [/mm] teilen oder? Aber wie finde ich diese?
Viele Grüße,
Moe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Moe007 |
Hallo Forum,
kann mir bitte jemand einen Tipp geben, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss?
Ich komm von allein nicht weiter....
Ich danke für jede Hilfe.
Viele Grüße,
Moe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 So 13.05.2007 | | Autor: | Moe007 |
Hallo Karsten,
ich hab mir das Skript angeschaut. Die spezielle orthogonale Gruppe [mm] SO_{2}(\IR) [/mm] = { A [mm] \in O_{2}(\IR) [/mm] | det A = 1} ist eine Untergruppe von [mm] O_{2}(\IR).
[/mm]
Aber diese ist nicht endlich oder? Gibt es noch weitere Untergruppen?
Wie finde ich die endlichen?
Danke für deine Hilfe.
Viele Grüße,
Moe
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> Aber diese ist nicht endlich oder?
Nö. Die dürfte nicht endlich sein.
>Gibt es noch weitere Untergruppen?
Ich denke schon.
> Wie finde ich die endlichen?
Naja. Das angegebene Skript sagt ja was von zyklischer Gruppe und Diedergruppe. Das sind die gesuchten endlichen Untergruppen. Den Beweis musst Du Dir halt reinpfeifen und versuchen, ihn mit den Dir zur Verfügung stehenden Mitteln aus der/den Vorlesung(en) darzustellen. Ihr werdet ja bzgl. O(2) schon mal geometrische Betrachtungen (Drehungen, Spiegelungen etc.) angestellt haben.
Einen weiteren Beweis, der etwas ausführlicher ist, findet sich hier (ab S. 5):
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/birep/linalg/leit2-4.pdf
Schau mal, ob Du das mit den Dir zur Verfügung stehenden Mitteln geschafft kriegst.
LG
Karsten
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