Untergruppen S_n und A_n < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Mi 30.08.2006 | | Autor: | VerenaB |
| Aufgabe | Sei G eine Untergruppe der [mm] S_n, [/mm] die nicht die [mm] A_n [/mm] enthält. Gilt dann:
G ist Untergruppe der [mm] A_n? [/mm] |
Hallo,
da gilt [mm] [S_n:A_n]=2, [/mm] kann es keine Unterguppe geben, die zwischen der [mm] A_n [/mm] und der [mm] S_n [/mm] liegt. Doch kann der Schnitt
[mm] G\cap A_n [/mm] echt in der [mm] A_n [/mm] enthalten sein, und G trotzdem Elemente aus [mm] S_n\setminus A_n [/mm] enthalten?
Lg, Verena
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Stell dir die Frage: Hat die [mm] $S_n$ [/mm] Untergruppen, die einige Elemente von [mm] $S_n \setminus A_n$ [/mm] enthält, aber nicht alle Elemente von [mm] $A_n$?
[/mm]
Nimm dir einfach ein Element von [mm] $S_n \setminus A_n$ [/mm] und betrachte die von diesem Element erzeugte Untergruppe.
Gruß,
SirJective
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mi 30.08.2006 | | Autor: | VerenaB |
Hallo SirJective,
wäre dann z. B. <(12)> eine solche Gruppe?
Lg, Verena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 30.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Verena!
> wäre dann z. B. <(12)> eine solche Gruppe?
Genau :) Ausser, wenn du in [mm] $S_2$ [/mm] bist, dann ist dies schon ganz [mm] $S_2$ [/mm] 
LG Felix
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