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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Also irgendwie widerspricht sich das Ganze ja ein bißchen:
Def.: Ist (A, [mm] \circ) [/mm] eine Halbgruppe bzw. ist [mm] \circ [/mm] kommutativ, so trifft dies auch auf (B, [mm] \circ) [/mm] zu.
Es gilt z.b.: ( [mm] \IN,+) \le [/mm] ( [mm] \IZ,+) [/mm] (woraus man sieht, dass eine Unterhalbgruppe einer Gruppe nicht selbst eine Gruppe sein muss)
Ja was stimmt jetzt. Vorher sagt man dass alles gleich bleibt und dann sieht man bei einem Beispiel dass sich eine Gruppe in eine Unterhalbgruppe verwandelt. Kann mir da bitte jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Reaper,
> Also irgendwie widerspricht sich das Ganze ja ein
> bißchen:
>
> Def.: Ist (A, [mm]\circ)[/mm] eine Halbgruppe bzw. ist [mm]\circ[/mm]
> kommutativ, so trifft dies auch auf (B, [mm]\circ)[/mm] zu.
>
> Es gilt z.b.: ( [mm]\IN,+) \le[/mm] ( [mm]\IZ,+)[/mm] (woraus man sieht,
> dass eine Unterhalbgruppe einer Gruppe nicht selbst eine
> Gruppe sein muss)
>
> Ja was stimmt jetzt. Vorher sagt man dass alles gleich
> bleibt und dann sieht man bei einem Beispiel dass sich eine
> Gruppe in eine Unterhalbgruppe verwandelt. Kann mir da
> bitte jemand helfen?
Bitte stelle eine Frage so, dass sie auch ein Aussenstehender verstehen kann. Was ist A, B? Was ist genau unklar?
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Reaper |
OK dann versuch ichs noch einmal
(B, [mm] \circ) [/mm] ist die Untergruppe von (A, [mm] \circ)
[/mm]
So und was ich jetzt nicht vertsteh ist dass ja hier steht dass praktisch alle Eigenschaften auf die Untergruppe übertragen werden. Also wenn jetzt (A, [mm] \circ) [/mm] eine Halbgruppe wäre, dann träfe dass automatisch auch für die jeweiligen Untergruppen zu.
So und das Beispiel das ich unten angeführt habe widerlegt dass ganze ja auf einen Schlag wieder, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Mo 17.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
das Problem dürfte wohl einzig darin liegen, das in deiner "Definition" von Halbgruppen und Unterhalbgruppen die Rede ist und du dies auf Gruppen anwenden willst.
Wenn du eine Gruppe G hast und zeigen sollst, dass eine Teilmenge U eine Untergruppe ist, musst du noch folgende drei Eigenschaften zeigen:
1) U ist nicht leer (bzw. $ [mm] 1_G \in [/mm] U $ )
2) U ist wohldefiniert (d.h. $ [mm] (u_1 +u_2 )\in [/mm] U $ für alle u1 und u2)
3) für jedes Element u aus U existiert auch sein Inverses in U
die restlichen Eigenschaften, wie Assoziativität und so, wird sofort auf U übertragen, weil es ja eine TEILMENGE ist... (siehe deine Def. über Halbgruppen)
viele Grüße
DaMenge
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