Untergruppe vom Zentrum < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei G eine Gruppe und p die kleinste positive Zahl, die |G| teilt. Sei N ein Normalteiler der ordnung p von G. Beweisen Sie, dass N [mm] \le [/mm] Z(G) gilt. |
Hallöle,
ich soll ja hier zeigen, dass der Normalteiler N eine Untergruppe vom Zentrum ist. Wir haben Untergruppe so definiert, dass eine Untergruppe abgeschlossen ist und sowohl das neutrale Element, als auch das inverse Element enhält. N ist ja Normalteiler, also eine Untergruppe, also enthält N ja alle diese Sachen. Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass das hier so "einfach" ist, also das man sagen darf, dass das nach Definitionen und Voraussetzung eine Untergruppe ist. Außerdem würde man ja dann auch die Ordnung nicht brauchen.
Wie genau muss ich denn sonst hier vorgehen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 Di 29.10.2013 | | Autor: | hippias |
Es geht hierbei ueberhaupt nicht um die Frage, ob $N$ Untergruppe ist oder nicht, das ist schleisslich nach Voraussetzung der Fall, sondern das Wesentliche ist, ob $N$ unter den gemachten Voraussetzungen im Zentrum von $G$ liegt.
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