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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:30 Do 08.12.2005 | | Autor: | chris_tian |
Hallo,
ich habe eine Frage zu einem unterbestimmten Gleichungssystem. Genauer ist es eine Gleichung mit (leider) zwei Unbekannten, die gelöst werden muss. Die Möglichkeit eine zweite Gleichung zu finden, habe ich mittlerweile ausgeschlossen. Dennoch hoffe ich, dass Aufgrund der bekannten Informationen eine Lösung für das Problem ermittelbar ist.
[mm] f(\mu,\delta) [/mm] := [mm] \summe_{i=\mu}^{\mu+\delta} [/mm] i = [mm] (\delta+1)(\mu+\delta/2) [/mm] mit [mm] \mu,\delta \in \IN
[/mm]
Die Gleichung lautet dann für ein bekanntes [mm] z\in\IN
[/mm]
z = [mm] f(\mu,\delta)
[/mm]
Nun besteht das eigentliche Problem nicht zwingend darin eine Lösung zu finden, sondern es genügt zu zeigen, dass eine Lösung für [mm] \delta>1 [/mm] existiert oder nicht.
Es kann angenommen werden, dass z ungerade ist.
Da für [mm] \delta [/mm] >1 [mm] f(\mu,\delta) [/mm] ein Produkt zweier natürlicher Zahlen ist kann zudem angenommen werden, dass z keine Primzahl ist (sofern es eine Lösung gibt).
Ich würde mich auf jeden noch so unbedeutend scheinenden Hinweis freuen. Selbst wenn dieser eine nicht-Lösbarkeit des Problems bescheinigt. Dann wüsste ich zumindest, dass ich aufhören kann 
Gruß und Vielen Dank für eure Hilfe
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Zunächst mal ist mir nicht ganz klar, warum du voraussetzen darfst, dass $z$ ungerade ist. Aber egal.
Wenn [mm] $\delta=0$ [/mm] sein darf, ist dieses Problem trivial, da du dann ja [mm] $\mu=z$ [/mm] setzen kannst.
Wenn aber [mm] $\delta>0$ [/mm] gelten muss, bekommst du schon für $z=1$ Probleme:
[mm] $\summe_{i=\mu}^{\mu+\delta}\ge 2\mu+\delta\ge [/mm] 3$,
hier unter der Voraussetzung, dass [mm] $\mu\ge [/mm] 1$. Zumindest gehe ich davon aus, dass man das benutzen darf, da ja [mm] $\mu\in \IN$, [/mm] nicht [mm] $\mu\in\IN_0$.
[/mm]
Wenn du sogar [mm] $\delta>1$ [/mm] haben möchtest, ist für $z=1$ definitiv der Ofen aus...
Abgesehen davon kannst du aus der Formel [mm] $z=(\delta+1)(\mu+\delta/2)$ [/mm] nicht ohne weiteres ableiten, dass $z$ Produkt zweier natürlicher Zahlen ist, da ja [mm] $\delta/2$ [/mm] evtl. ein echter Bruch ist.
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass du eigentlich wissen möchtest, für welche $z$ es eine solche Darstellung [mm] $z=f(\mu,\delta)$ [/mm] gibt. Da könnte ich dir aber leider nicht weiterhelfen...
Gruß, banachella
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Hallo Banachella,
vielen Dank für deine Antwort. Und sorry, das du so lange auf meine warten musstest.
Zur Frage warum z als ungerade angenommen werden kann: Ich konnte in dem Kontext in dem meine Frage liegt zeigen, dass die Fälle mit geraden z auf eine andere Art behandelt werden können. Leider wäre es viel zu aufwändig das alles hier zu erklären und habe meine Frage daher auf ungerade z eingeschränkt.
Zu meiner Behauptung, dass [mm] f(\mu,\delta) [/mm] keine Primzahl ist für [mm] \delta [/mm] >1
Angenommen [mm] \delta [/mm] wäre gerade, d.h. [mm] \exists k\in \IN [/mm] mit [mm] \delta [/mm] = 2k
dann ist [mm] f(\mu,2k) [/mm] = [mm] (2k+1)(\mu+k) [/mm] . Da beide Klammerausdrücke echt größer 1 sind kann der gesamte Ausdruck keine Primzahl sein.
Angenommen [mm] \delta [/mm] wäre ungerade, d.h. [mm] \exists k\in \IN [/mm] mit [mm] \delta [/mm] = 2k+1
(+1 statt -1, da [mm] \delta [/mm] >1)
dann ist [mm] f(\mu,2k+1) [/mm] = [mm] (k+1)(2\mu+2k+1) [/mm] . Auch hier sind beide Klammerausdrücke echt größer 1 und der gesamte Ausdruck ist somit keine Primzahl.
Wie du richtigerweise angemerkt hast, macht der Fall z=1 keinen Sinn.
Und das [mm] f(\mu,\delta) [/mm] für [mm] \delta [/mm] >1 keine Primzahl ist, macht die Frage nach einer zweiten Lösung auch bei Primzahlen keinen Sinn.
Nun ich vermute dass du recht hast und man für die anderen Fälle nicht durch einfaches ausrechnen auf eine Lösung kommen kann.
Ich habe die Aufgabe in einem Computerprogramm implementiert und löse diese für gegebenes z durch schematisches ausprobieren der Werte von [mm] \mu [/mm] und [mm] \delta [/mm] . Du kannst dir aber sicher gut vorstellen, dass das für große z sehr Zeitaufwändig ist.
Meine Hoffnung war, dass es in der mathematischen Trickkiste vielleicht doch noch eine mir unbekannte Möglichkeit gibt das Problem rechnerisch zu knacken. Falls du noch eine Idee hast würde ich die jedenfalls gerne anhören.
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Mo 12.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Christian!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem sowie Deiner Rückfrage vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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