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| Aufgabe | M sei die Menge aller Paare reeller Zahlen. Zeige: M ist kein Vektorraum über [mm] \IR, [/mm] wenn die verknüpfungen "+" und "*" so definiert werden:
a) (a|b)+(c|d)=(a+c|b+d), [mm] \mu*(a|b)=(\mu*a|b) [/mm] |
Ich weiß, dass es ganz einfach geht, aber ich komme einfach nicht mehr darauf... kann mir bitte jemand einen Hinweis zur allgemeinen Herangehensweise geben? Ich habe schon mit KANI und distributivgesetz herumexperimentiert, aber es kommt nichts vernünftiges dabei raus...
Ich schreibe morgen Klausur und mein Lösungsbuch ist bei einer Freundin, schnelle Hilfe wäre toll!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mi 25.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> M sei die Menge aller Paare reeller Zahlen. Zeige: M ist
> kein Vektorraum über [mm]\IR,[/mm] wenn die verknüpfungen "+" und
> "*" so definiert werden:
> a) (a|b)+(c|d)=(a+c|b+d), [mm]\mu*(a|b)=(\mu*a|b)[/mm]
> Ich weiß, dass es ganz einfach geht, aber ich komme
> einfach nicht mehr darauf... kann mir bitte jemand einen
> Hinweis zur allgemeinen Herangehensweise geben? Ich habe
> schon mit KANI und distributivgesetz herumexperimentiert,
> aber es kommt nichts vernünftiges dabei raus...
Mit den Vektorraumaxiomen würde gelten:
(2|4) = (1|2) + (1|2) = 1* (1|2) + 1 * (1|2) = (1+1) * (1|2) = 2 * (1|2) = (2|2)
LG
Will
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ahhhh.... super, vielen dank!
ich wusste doch, dass es gar nicht so schwer sein kann, wie ich es mir immer mache :) und damit sind die anderen aufgaben auch schon wieder viel leichter... :)
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