Unklarheit: Bruch ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 So 30.01.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Zeigen SIe dass f an der Stelle x0=a ein lokales Maximum besitzt.
f(x)= [mm] 3+\bruch{x}{(x+a)^2} [/mm] , a>0 |
Meine Frage ist, warum ich unterschiedliche Ergebnisse bekomme, wenn ich unterschiedliche Ableitungs-Methoden anwende.
f(x)= [mm] 3+\bruch{x}{(x+a)^2}, [/mm] a>0
Die Funktion kann ich nach der Quotientenregel ableiten.
Das Ergebnis stimmt dann mit der Lösung überein.
f'(x) = [mm] \bruch{a - x}{(x+a)^3} [/mm]
Aber die Funktion:
f(x)= [mm] 3+\bruch{x}{(x+a)^2} [/mm] a>0
kann ich doch auch so hinschreiben:
f(x)= [mm] 3+x(x+a)^{-2}
[/mm]
Diese Funktion abgeleitet ergibt nach der Kettenregel:
f'(x)= [mm] -2x(x+a)^{-3}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{-2x}{(x+a)^{3}}
[/mm]
Beide Methoden sind doch zulässig, warum liefert dann nur eine Methode das richtige Ergebnis?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 So 30.01.2011 | | Autor: | zoj |
$ [mm] f'(x)=\red{[x]'}\cdot{}\blue{(x+a)^{-2}}+\red{x}\cdot{}\blue{\left[(x+a)^{-2}\right]'}
[/mm]
= (1)* [mm] (x+a)^{-2} [/mm] +x*( [mm] -2(x+a)^{-3} [/mm] )
= [mm] (x+a)^{-2} -2x(x+a)^{-3}
[/mm]
//Ab hier wirds knifflig:
= [mm] (x+a)^{-2}(1-2x(x+a)^{-1})
[/mm]
= [mm] \bruch{1-2x}{(x+a)^{3}}
[/mm]
Bin mir nicht sicher ob das stimmt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 So 30.01.2011 | | Autor: | zoj |
Ahh, ok. Jetzt sehe ich es.
Danke
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