Uniforme Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 25.04.2006 | | Autor: | DOKTORI |
| Aufgabe | Sei X eine rein zufällinge Permutation der Länge n, die wir in ihre Zyklen zerlegt denken.Sei Y die länge des Zyklus X, der die 1 enthält.Zeigen Sie , dass Y auf {1,2,3...n } uniform verteilt ist.
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Hallo,
die Uniforme Verteilung = Ereignisse Bereich B / Werte Bereich S .Eine Permutation der Länge n, hat n! Zyklen (Wertebereich).Wie kann man Zeigen, dass Y aus X Uniform Verteilt ist?'
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:56 Mi 26.04.2006 | | Autor: | DirkG |
1.Schritt: Wieviel zyklische Permutationen von $k$ Elementen mit Zykluslänge $k$ gibt es? Antwort: Genau $(k-1)!$
2.Schritt: Sei $k$ die Länge des Zyklus, der die 1 enthält. Dann gibt es ${n-1 [mm] \choose [/mm] k-1}$ Auswahlmöglichkeiten für die (außer der 1) restlichen Zyklenelemente, und für jede dieser Auswahlen gibt es $(k-1)!$ zyklische Permutationen gemäß 1.Schritt. Die restlichen $(n-k)$ Elemente können beliebig permutiert werden. Insgesamt ergibt das gemäß Laplace-Wahrscheinlichkeit
$$P(Y=k) = [mm] \frac{{n-1 \choose k-1}\cdot (k-1)!\cdot (n-k)!}{n!} [/mm] = [mm] \frac{1}{n},\qquad k=1,\ldots,n$$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Do 27.04.2006 | | Autor: | Snapper |
War das jetzt die ganze Antwort auf die Aufgabe oder fehlt da nicht noch was???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Do 27.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Nein, das war die ganze Antwort. Welches Detail verstehst du denn nicht?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:24 Do 27.04.2006 | | Autor: | Snapper |
Ich such eher etwas, damit ich die ganze Aufgabenstellung überhaupt mal verstehe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 29.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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