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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | [mm] n^2>5n [/mm]
[mm] n\in\IN, [/mm] n>5
Tipp: Es gilt 2n>4 für alle [mm] n\ge6 [/mm] |
Hatte in der Schule nie Induktionsbeweise für Ungleichungen machen müssen,
und habe hier folgende Aufgabe die ich lösen muss ...
[mm] n^2>5n [/mm]
[mm] n\in\IN, [/mm] n>5
Tipp: Es gilt 2n>4 für alle [mm] n\ge6 [/mm] ...
also den Induktionsanfang und Voraussetzung kriege ich ja hin,
aber wie geht man bei dem Induktions schluss vor,
wenn man zeigen soll, dass dies auch für n+1 gilt?
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> [mm]n^2>5n[/mm]
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> [mm]n\in\IN,[/mm] n>5
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> Tipp: Es gilt 2n>4 für alle [mm]n\ge6[/mm]
> Hatte in der Schule nie Induktionsbeweise für
> Ungleichungen machen müssen,
> und habe hier folgende Aufgabe die ich lösen muss ...
>
> [mm]n^2>5n[/mm]
>
> [mm]n\in\IN,[/mm] n>5
>
> Tipp: Es gilt 2n>4 für alle [mm]n\ge6[/mm] ...
>
> also den Induktionsanfang und Voraussetzung kriege ich ja
> hin,
> aber wie geht man bei dem Induktions schluss vor,
> wenn man zeigen soll, dass dies auch für n+1 gilt?
Hallo!
Na, setze doch erstmal (n+1) für deine n ein.
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ja, soweit war ich schon gekommen ...
[mm] (n+1)^2 [/mm] > 5(n+1)
wäre das gleich wie [mm] n^2+2n+1 [/mm] > 5n+5
sonst setzt man ja immer irgendwann die IV ein,
also meistens jedenfalls, zu mindest bei Summenbeweisen,
aber wie ich jetzt hier weiter machen soll weiß ich nicht ...
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> ja, soweit war ich schon gekommen ...
> [mm](n+1)^2[/mm] > 5(n+1)
> wäre das gleich wie [mm]n^2+2n+1[/mm] > 5n+5
>
> sonst setzt man ja immer irgendwann die IV ein,
Hier ist es genauso.
Du hast schon richtig angefangen.
Es gilt, dass [mm] n^{2}>5n
[/mm]
und du sollst zeigen, dass [mm] n^2+2n+1>5n+5
[/mm]
Du schreibst also erstmal [mm] n^2+2n+1 [/mm] > ... (Hiersetzt du jetzt die IV ein.) > 5n+5
Die reseltierende Ungleichung kannst du auflösen.
Den "Tipp" kannst du dann auch gebrauchen.
gruß
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