Ungleichungen mit Vollst. Ind. < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Di 06.11.2007 | | Autor: | Sajuri |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle [mm] a\in\IN\sub, [/mm] für die [mm] a^n>n^2 [/mm] für jedes [mm] n\in\IN\sub. [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich kann nicht diese Aufgabe zu Ende bringen. Ich habe abgeschätzt, dass [mm] a\ge3. [/mm] Weiter muss man das durch Vollständige Induktion beweisen.
Induktion Voraussetzung: Sei [mm] a\ge3. [/mm] Für dieses a gelte [mm] a^n>n^2
[/mm]
Induktionsschritt: dann folgt: [mm] a^{n+1} [/mm] = [mm] a^n *a^1>n^2*a \ge n^2*3 [/mm] = [mm] n^2 [/mm] + [mm] 2*n^2 [/mm] = ... und weiter weiß ich nicht, wie kann man das zu [mm] (n+1)^2 [/mm] bringen.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sajuri,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst doch nun [mm] $2*n^2$ [/mm] wie folgt abschätzen: [mm] $2*n^2 [/mm] \ = \ 2n*n \ [mm] \ge [/mm] \ 2n+1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Di 06.11.2007 | | Autor: | Sajuri |
Hallo, Roadrunner:)
Vielen Dank für Tip. Wenn [mm] n\ge2 [/mm] dann ist diese Aussage richtig.
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Hallo Sajuri!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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Also wenn du zeigen kannst, dass [mm] 2n^2 \ge 2n +1 \; \forall n \ge 2 [/mm], z.B mit Induktion, bist du eigentlich fertig 
Gruß,
Ole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Di 06.11.2007 | | Autor: | Sajuri |
Hallo, Ole
Danke für Tip:)
Also das Ende miner Lösung sieht so aus:
... = [mm] n^2 [/mm] + [mm] 2n*n\ge n^2 [/mm] + 2n +1. Damit ist die Behauptung (aber für alle n [mm] \ge2) [/mm] gezeigt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Di 06.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst jetzt nur noch zeigen, dass [mm] 2n^2>2n+1 [/mm] für alle n>1
und für n=1 ists ja sowieso richtig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Di 06.11.2007 | | Autor: | Sajuri |
Danke, Leduart.
Habe ich schon bewiesen:)
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