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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Funktionsaudruck für die Funktionen f, g [mm] :\IR->\IR
[/mm]
definiert durch
f(x) = max [mm] \{2x^{2}+x+1, x^{2}-3x+6\} [/mm] und g(x)= min [mm] \{2x^{2}+x+1, x^{2}-3x+6\} [/mm]
Hinweis: Es gilt: [mm] x^{2}+4x-5=(x+5)(x-1) [/mm] |
Guten Abend,
ich studieren jetzt seit einer Woche WiWi und hatte 3 Mathevorlesungen. Da die Tutorien erst in zwei Wochen anfangen, brauche ich eure Hilfe, da ich bisher nicht viel verstanden habe. Ich habe auch schon in mein Buch geschaut und versucht somit die Aufgabe zu lösen.
Hier zumindest mein Versuch:
Zu f(x) max:
[mm] 2x^{2}+x+1 \ge x^{2}-3x+6
[/mm]
= [mm] x\ge-5 [/mm] oder x [mm] \ge [/mm] 1
Ich hoffe ihr helft mir.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mi 23.10.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Bestimmen Sie den Funktionsaudruck für die Funktionen f, g
> [mm]:\IR->\IR[/mm]
> definiert durch
>
> f(x) = max [mm]\{2x^{2}+x+1, x^{2}-3x+6\}[/mm] und g(x)= min
> [mm]\{2x^{2}+x+1, x^{2}-3x+6\}[/mm]
>
> Hinweis: Es gilt: [mm]x^{2}+4x-5=(x+5)(x-1)[/mm]
> Guten Abend,
> ich studieren jetzt seit einer Woche WiWi und hatte 3
> Mathevorlesungen. Da die Tutorien erst in zwei Wochen
> anfangen, brauche ich eure Hilfe, da ich bisher nicht viel
> verstanden habe. Ich habe auch schon in mein Buch geschaut
> und versucht somit die Aufgabe zu lösen.
>
> Hier zumindest mein Versuch:
> Zu f(x) max:
> [mm]2x^{2}+x+1 \ge x^{2}-3x+6[/mm]
> = [mm]x\ge-5[/mm] oder x [mm]\ge[/mm] 1
Auch wenn die Darstellung mit dem Gleichheitszeichen grausam ist,
und es $ x [mm] \le [/mm] -5$ heißen muss, was wie ein Flüchtigkeitsfehler aussieht,
hast du alles beisammen, was du für eine Lösung brauchst.
Eine etwas üblichere Darstellung:
$f(x) [mm] =\begin{cases} 2x^2+x+1, & \mbox{für } x \le -5 \\ x^2-3x+6, & \mbox{für } -5 < x < 1 \\ 2x^2+x+1, & \mbox{für } x \ge 1 \end{cases}$
[/mm]
>
> Ich hoffe ihr helft mir.
Gruß
meili
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Oh super danke..
und wie mache ich das dann mit dem Minimum?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Mi 23.10.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
bei g(x) stehen dieselben Terme wie bei f(x), nur ist diesmal das Minimum
statt dem Maximum gefragt.
Gruß
meili
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Guten Morgen,
heißt das jetzt, dass ich einfach die Zeichen umkehre?
Also:
$ [mm] 2x^{2}+x+1 \le x^{2}-3x+6 [/mm] $ ?
MfG
Kreuzkette
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:52 Do 24.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Nein, aber so ähnlich einfach geht es.
Du weißt nun, wann die eine und wann die andere Funktion größer ist. Also musst du nur
$ f(x) [mm] =\begin{cases} 2x^2+x+1, & \mbox{für } x \le -5 \\ x^2-3x+6, & \mbox{für } -5 < x < 1 \\ 2x^2+x+1, & \mbox{für } x \ge 1 \end{cases} [/mm] $
mit ein paar Änderungen für g(x) hinschreiben.
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Hat dazu irgendwer eine passende Internetseite, wo Ungleichungen auch mit maximal und minimum erläutert werden, oder eine Literaturempfehlung? Blicke da noch nicht ganz durch.
MfG
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Hallo Kreuzkette,
> Hat dazu irgendwer eine passende Internetseite, wo
> Ungleichungen auch mit maximal und minimum erläutert
> werden, oder eine Literaturempfehlung? Blicke da noch nicht
> ganz durch.
Da tut es im Prinzip jedes Grundlagenwerk bzw. Analysis 1 - Lehrbuch. Um dich in solche Grundlagen einzuarbeiten, auch an Hand sehr vieler Beispiele mit Lösungen könnte ich
Goebbels/Ritter: Mathematik verstehen und anwenden (Spektrum Akademischer Verlag)
empfehlen. Da hättest du von allem ein bisschen was, der Stil ist nicht so doll, aber es sind unheimlich viele Beispiele und Übungsaufgaben enthalten. Man kann damit also prima Schreibweisen erlernen, und daran lag es ja hier offensichtlich zu einem ordentlichen Teil.
Gruß, Diophant
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