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Ungleichungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 Sa 06.11.2010
Autor: michas-welt

Aufgabe
Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen.

[mm] x+3 > x^2(x+3) [/mm]

Hallo,

ich habe für die Ungleichung folgende Lösungsmenge:

L =  [mm] -\infty\left]...\right[1 [/mm]

Soll  heißen, von [mm]-\infty[/mm] bis 1 ohne 1.

Wäre nett wenn das mal jemand prüfen könnte.

LG Micha

        
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Ungleichungen: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Sa 06.11.2010
Autor: Loddar

Hallo Micha!


Das stimmt nicht. Setze mal $x \ = \ -2$ in die Ausgangsungleichung ein.

Zur Fehlerfindung musst Du hier schon detailliert vorrechnen.


Gruß
Loddar



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Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Sa 06.11.2010
Autor: Steffi21

Hallo, untersuche zwei Fälle

(1) x+3>0
(2) x+3<0

Steffi

Bezug
                
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Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Sa 06.11.2010
Autor: Lentio

Hallo,
ich versuche gerade mich bei den Ungleichungen fit zu machen und bin auf diesen Beitrag gestoßen.

Ich hab jetzt Steffis Ansatz genutzt und das rausbekommen:

für x+3>0
[mm] \wurzel{1}>x [/mm]
für x+3<0
[mm] x+3>x^2(-(x+3)) [/mm]
[mm] \wurzel{-1}
Das fällt jetzt aber nun in den komplexen Bereich.

Habs davor mit einfacher Umformung probiert:
[mm] 0>x^2(x+3)-x-3 [/mm]
[mm] 0>(x^2-1)(x+3), [/mm] damit kleiner als 0 gilt, muss einer der beiden Terme negativ sein. Hab als Lösungsmenge [mm] L={x\in ]-\infty,-3[}. [/mm] Das passt aber nicht mit dem Ergebnis oben. Was hab ich falsch gemacht?

Bezug
                        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Sa 06.11.2010
Autor: Steffi21

Hallo, gehen wir mal beide Wege

1. Lösungsweg
[mm] x+3>x^{2}(x+3) [/mm]
Fall 1
x+3>0 somit x>-3
Division durch x+3
[mm] 1>x^{2} [/mm]
Lösungsmenge
-1<x<1 (die Bedingung x>-3 ist erfüllt)
Fall 2
x+3<0 somit x<-3
Division durch x+3
[mm] 1 Lösungsmenge
x<-3 (die Bedingung [mm] 1
2. Lösungsweg
[mm] 0>(x^{2}-1)*(x+3) [/mm]
Fall 1
[mm] x^{2}-1<0 [/mm] und x+3>0
[mm] x^{2}<1 [/mm] und x>-3
Lösungsmenge
-1<x<1 (die Bedingung x>-3 ist erfüllt)
Fall 2
[mm] x^{2}-1>0 [/mm] und x+3<0
[mm] x^{2}>1 [/mm] und x<-3
Lösungsmenge
x<-3 (die Bedingung [mm] 1
mit beiden Lösungswegen also die gleiche Lösungsmenge [mm] L=\{x; x<-3 \vee -1
Steffi

Bezug
                                
Bezug
Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Sa 06.11.2010
Autor: Lentio

Super!!

Hab es jetzt geschnallt!!

Danke!

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Bezug
Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:06 Sa 06.11.2010
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen.
  
       [mm]x+3 > x^2(x+3)[/mm]




Die Menge aller reellen Zahlen ist  [mm] $\IR\ [/mm] =\ [mm] (-\infty\ [/mm]  ..\ [mm] \infty)$ [/mm]  !




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