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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 So 30.03.2008 | | Autor: | DannyL |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
Fallunterscheidung für (3x-1) : (x+2) < 4
Aufgabe 2:
Fallunterscheidung für [mm] x^3 [/mm] < x |
Hallo ich habe ein Problem welches sicher einfach zu lösen ist aber ich stehe da total auf dem schlauch.
Die obige aufgabe ist eigentlich einfach zu löse (dachte ich)!
Aufgabe 1:
(3x - 1) : (x + 2) < 4 | *(x+2)
1. Fall: x + 2 > 0 --> x > -2
(3x - 1) < 4x + 8 --> x < -9
2. Fall: x + 2 < 0 --> x < -2
(3x - 1) > 4x + 8 --> x > -9
so weit so gut, ich verstehe jetzt nicht wie ich die Werte Bereiche zusammenstelle! Meiner Logik zur folge würde dich sagen
wegen Fall 1) nichts da es kein x gibt welches > - 2 und < -9 ist
wegen Fall 2) x zwischen ]-9;-2[
dabei wäre richtig ] -Unendlich ; -9 [ und ] -2 ; +Unendlich [
was stelle ich mit den beiden Fällen an, ich dachte immer sobald es zwischen Fallbedingung und ergebnis eine Schnittmenge gibt ist das, das ergebnis? Wie lese ich die Ergebnisse richtig???
Hoffe mir kann da jemand weiter helfen und jemand versteht überhaupt mein problem!
Gleiches für Aufgabe 2:
[mm] x^3 [/mm] < x |* 1/x
Fall 1: x = 0 (ist klar geht nicht)
Fall 2: x > 0
[mm] x^2 [/mm] < 1 --> x < 1 und x < -1
Fall 3: x < 0
[mm] x^2 [/mm] > 1 --> x > 1 und x > -1
Hier stimmt es im Fall 1 mit der Schnitt menge x zwischen ] 0 ; 1 [
aber im Fall 2 würde dass dann heißen x zwischen ] -1 ; 0 [
dabei heißt es gesamt ] -Unendlich ; -1 [ und ] 0 ; 1 [
woher weiß ich jetzt beim fall zwei, dass ich nicht in die Schnittmenge schaue sondern über die -1 hinüber weg??
gibt es da einen trick? oder checke ich da nur was nicht?
lg danny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 So 30.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe 1:
> Fallunterscheidung für (3x-1) : (x+2) < 4
>
> Aufgabe 2:
> Fallunterscheidung für [mm]x^3[/mm] < x
> Hallo ich habe ein Problem welches sicher einfach zu lösen
> ist aber ich stehe da total auf dem schlauch.
>
> Die obige aufgabe ist eigentlich einfach zu löse (dachte
> ich)!
>
> Aufgabe 1:
> (3x - 1) : (x + 2) < 4 | *(x+2)
>
> 1. Fall: x + 2 > 0 --> x > -2
> (3x - 1) < 4x + 8 --> x < -9
Das ist falsch. Hier erhältst du x>-9.
(zuerst beide Seiten -3x, dann -8; Ergebnis -9<x)
Du hast es sicher andersrum gemacht und dann durch eine negative Zahl geteilt. Dabei muss man das Relationszeichen umdrehen!
Zusammenfassung: Aus x>-2 und x>-9 folgt x>-2.
>
> 2. Fall: x + 2 < 0 --> x < -2
> (3x - 1) > 4x + 8 --> x > -9
Richtig wäre hier x<-9
Zusammenfassung: Aus x<-2 und x<-9 folgt x<-9.
Viele Grüße
Abakus
>
> so weit so gut, ich verstehe jetzt nicht wie ich die Werte
> Bereiche zusammenstelle! Meiner Logik zur folge würde dich
> sagen
> wegen Fall 1) nichts da es kein x gibt welches > - 2 und <
> -9 ist
> wegen Fall 2) x zwischen ]-9;-2[
>
> dabei wäre richtig ] -Unendlich ; -9 [ und ] -2 ;
> +Unendlich [
>
> was stelle ich mit den beiden Fällen an, ich dachte immer
> sobald es zwischen Fallbedingung und ergebnis eine
> Schnittmenge gibt ist das, das ergebnis? Wie lese ich die
> Ergebnisse richtig???
>
> Hoffe mir kann da jemand weiter helfen und jemand versteht
> überhaupt mein problem!
>
> Gleiches für Aufgabe 2:
> [mm]x^3[/mm] < x |* 1/x
Kann man auch anders machen.
[mm] x^3-x<0
[/mm]
[mm] x(x^2-1)<0
[/mm]
Ein Produkt ist negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben.
Für x<0 muss [mm] x^2-1>0 [/mm] gelten, also x>1 oder x<-1.
Zusammenfassung Fall 1: x<-1
Für x>0 mus [mm] x^1-1<0 [/mm] gelten, also -1<x<1.
Zusammenfasssung Fall 2: 0<x<1
>
> Fall 1: x = 0 (ist klar geht nicht)
> Fall 2: x > 0
> [mm]x^2[/mm] < 1 --> x < 1 und x < -1
> Fall 3: x < 0
> [mm]x^2[/mm] > 1 --> x > 1 und x > -1
>
> Hier stimmt es im Fall 1 mit der Schnitt menge x zwischen ]
> 0 ; 1 [
> aber im Fall 2 würde dass dann heißen x zwischen ] -1 ; 0
> [
>
> dabei heißt es gesamt ] -Unendlich ; -1 [ und ] 0 ; 1 [
>
> woher weiß ich jetzt beim fall zwei, dass ich nicht in die
> Schnittmenge schaue sondern über die -1 hinüber weg??
>
> gibt es da einen trick? oder checke ich da nur was nicht?
>
> lg danny
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 So 30.03.2008 | | Autor: | DannyL |
Ok in Aufgabe 1 habe ich den Fehler gefunden das heißt
wenn mein Fall x > 0 lautet und ich bekomme raus x > 9 dann nehme ich die größere zahl und von der gehts bis unendlich ] 9 ; +Unendlich [
und wenn mein Fall x < 0 ist und ich bekomme raus x < -9 dann nehme ich die kleinere Zahl von ] -unendlich; -9 [
und bekomme ich eine schnittmenge z.b x > 0 und x < 9 dann ist es von ] 0 , 9 [
Kann man das so als Richtlinie aufstellen?? also so für mich?? ist das überhaupt richtig??
noch eine Frage
> $ [mm] x^3-x<0 [/mm] $
> $ [mm] x(x^2-1)<0 [/mm] $
> Ein Produkt ist negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben.
> Für x<0 muss $ [mm] x^2-1>0 [/mm] $ gelten, also x>1 oder x<-1.
> Zusammenfassung Fall 1: x<-1
> Für x>0 mus $ [mm] x^1-1<0 [/mm] $ gelten, also -1<x<1.
> Zusammenfasssung Fall 2: 0<x<1
warum bekommst du bei $ [mm] x^2-1>0 [/mm] $ --> $ [mm] x^2>1 [/mm] $ --> x > 1 und x <-1 raus? muss da nicht x > 1 und x > -1 raus kommen? warum dreht sich bei der -1 das größerzeichen zum kleiner zeichen um?
gruß danny und schon mal vielen dank
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Hallo!
Zumindest zu deiner letzten Frage etwas:
Wenn da steht [mm] x^2>1 [/mm] , mußt du dir klar machen, was das [mm] ()^2 [/mm] da macht.
Es läßt nämlich das Vorzeichen verschwinden! Es gilt [mm] (+1)^2=(-1)^2
[/mm]
WEnn sie also für [mm] x=(+2)^2 [/mm] erfüllt ist, ist sie es doch auch für [mm] x=(-2)^2 [/mm] .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Mo 31.03.2008 | | Autor: | DannyL |
Das heißt bei [mm] x^2 [/mm] > 1 dreht sich bei dem negativen Wurzelergebnis das Größerzeichen um? --> das hieße dann x>1 und x<1!
ist das richtig? Denn das würde einiges erklären ;)
lg Danny und vielen dank im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Mo 31.03.2008 | | Autor: | DannyL |
habe mich bei der letzten Frage vermacht.
soll natürlich heißen x>1 und x<-1
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Hallo Danny,
> Das heißt bei [mm]x^2[/mm] > 1 dreht sich bei dem negativen
> Wurzelergebnis das Größerzeichen um? --> das hieße dann x>1
> und x<1! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> ist das richtig? Denn das würde einiges erklären ;)
Die Wurzel von nem Quadrat ist der Betrag der Zahl:
Es ist also [mm] $\sqrt{x^2}=|x|$
[/mm]
Bsp. [mm] $\blue{x=2}$, [/mm] dann ist [mm] $x^2=4$ [/mm] und [mm] $\sqrt{4}=\blue{2}=\blue{x}=|x|$
[/mm]
aber, wenn [mm] $\red{x=-2}$, [/mm] dann ist [mm] $x^2=4$ [/mm] und [mm] $\sqrt{4}=2=-\red{(-2)}=-\red{x}=|x|$
[/mm]
Also hast du hier: [mm] $x^2>1\qquad\mid\sqrt{(..)}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow |x|>1\Rightarrow \begin{cases} x>1, & \mbox{für } x>0 \\ -x>1, & \mbox{für } x<0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x>1, & \mbox{für } x>0 \\ \blue{x<-1}, & \mbox{für } x<0\end{cases}$
[/mm]
>
> lg Danny und vielen dank im voraus!
LG
schachuzipus
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Hi nochmal,
ok, hatte deine Mitteilung nicht gelesen, nur die offene Frage 
Dann hat sich's ja erledigt und stimmt nun!
LG
schachuzipus
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