Ungleichungen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:42 Do 13.03.2008 | | Autor: | Leni-chan |
| Aufgabe | | [mm] 0<\wurzel{2}Im(z)<|z| [/mm] |
Hallo an alle!!
Ich hab mal ne Frage zu diesen Typ von Fragen. Und zwar soll diese Ungleichung gelöst werden, wenn man weiß, dass z=x+iy ist. Ich weiß aber nicht wie.
Mir ist zwar klar das Re(z)=x ist und der Im(z)=y aber irgendwie sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.
Schlimmer wird es noch bei solchen Aufgaben:
Im((5+i)z) [mm] \le [/mm] Re(z)
Dann weiß ich gar nicht mehr weiter. Kann mir hier jemand weiterhelfen??
LG Leni-chan
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Hallo Leni-chan!
> [mm]0<\wurzel{2}Im(z)<|z|[/mm]
> Hallo an alle!!
> Ich hab mal ne Frage zu diesen Typ von Fragen. Und zwar
> soll diese Ungleichung gelöst werden, wenn man weiß, dass
> z=x+iy ist. Ich weiß aber nicht wie.
> Mir ist zwar klar das Re(z)=x ist und der Im(z)=y aber
> irgendwie sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.
> Schlimmer wird es noch bei solchen Aufgaben:
> Im((5+i)z) [mm]\le[/mm] Re(z)
> Dann weiß ich gar nicht mehr weiter. Kann mir hier jemand
> weiterhelfen??
Ich weiß nicht, ob ich das jetzt so allgemein sagen kann, aber wenn du doch weißt, was Realteil und Imaginärteil sind, dann brauchst du das doch nur einzusetzen und hast dann quasi nur noch Zahlen bzw. Variablen dort stehen. Also beim ersten z. B.:
Im(z)=y, und [mm] |z|=\wurzel{x^2+y^2}, [/mm] also steht dann da:
[mm] 0<\wurzel{2}y<\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ja soweit bin ich auch schon gekommen. Aber das Problem ist dann am Ende, dass die Lösung dieser Ungleichung in einem Koordinatensystem dargestellt werden muss. Und ich bin mir dann nicht sicher ob man dann z.B. dann einfach quadrieren kann.
[mm] 0<2y^{2}
dann hängt es bei mir. Ich weiß nicht wie ich weitermachen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 13.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach quadrieren geht nicht, weil du dabei verlierst y>0
aber du willst ja lernen wie man das in die komplexe Ebene einzeichnet.
1. 0<Im(z) heisst nur die obere Halbebene ohne reelle Achse-
2. jetzt beachten, dass nur Punkte in der oberen Halbeben vorkommen durfen und dann [mm] 2y^2
die Begrenzung liegt also bei x+y=0 und x-y=0 das sind 2 Geraden durch 0
jetzt nur noch entscheiden auf welcher Seite des Geradenpaares die gesuchte Menge liegt.
Du musst solche Ungleichungen immer so lange umformen, bis du ein bekanntes geometrisches Gebilde , hier das Geradenpaar entdeckst. deshalb immer si umformen bis dan ne Ungleichung der Art f(x,y)<a oder >a auftritt. dann nachsehen ob man f(x,y)=a als geometrisches Gebilde erkennt.
Gruss leduart
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