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Forum "Schul-Analysis" - Ungleichungen
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Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Do 29.12.2005
Autor: pegasus2006

Aufgabe
2x²+5x<6

Hallo Zusammen! Habe ein kleines Problem mit einer Ungleichung!
Ungleichungen lassen sich ja normalerweise genauso umformen wie Gleichungen, also wenn ich auf der linken Seite etwas ändere, muss ich im gleichen Zug auch auf der rechten Seite etwas ändern. Bei dieser Ungleichung tu ich mir etwas schwer. Um diese Lösen zu können müsste ich doch eigentlich die x auf der linken Seite so zusammenfassen, da daraus ein Term entsteht, also das auf 2x²+5x ein zusammengefasstes x wird. Ich habe mir überlegt, dass ich die dadurch erhalten könnte, dass ich das ich auf der linken Seite x herausheben, ich würde dann x(2x+5) erhalten, würde ich das x vor der Klammer weg bekommen, könnte ich die fünf auf die rechte Seite bringen und mir x ausrechen. Um das x auf der linken Seite weg zu bekommen müsste ich alles durch x dividieren. Auf der linken Seite würde somit das x wegfallen und auf der rechten Seite hätte ich dann 6/x. Beim Nachrechnen mit meinem Taschenrechner erhalte ich jedoch immer einen Fehler!

Ich weiß, diese Ungleichung ist im Prinzip nicht schwer, vielleicht habe ich auch nur einen Denkfehler gemacht? Sorry, ich hab keine Ahnung!
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bezug
Ungleichungen: Hilfestellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Do 29.12.2005
Autor: clwoe

Hallo,

diese Gleichung kannst du nicht lösen indem du versucht etwas auszuklammern oder ein x auf einer Seite wegzukürzen. Dies ist eine quadratische Ungleichung.

Du musst die 6 auf die linke Seite holen, dann die Gleichung mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen lösen. Dann kannst du die Gleichung in faktorisierter Form hinschreiben.

Dies hat dann die Form: [mm] (x-x_{1})(x-x_{2})<0 [/mm]

Wann wird ein Produkt kleiner 0, wenn einer der beiden Faktoren kleiner 0 wird. Nun musst du nur schauen in einer Fallunterscheidung wann im 1. Fall der 1. Faktor negativ wird und der 2. Faktor gleichzeitig positiv und im 2. Fall der 2.Faktor negativ und der 1.Faktor positiv wird.

Die Lösungsmengen vereinen und fertig bist du.

Gruß,
clwoe

Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Fr 30.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Pegasus,

[willkommenmr] !!


Bei quadratischen (Un-)Gleichungen kann man es sich auch etwas vereinfachen.

Da der Koeffizient vor dem [mm] $x^2$ [/mm] positiv ist, handelt es sich hier um eine nach oben geöffnete Parabel. Der Bereich, der kleiner als Null ist, ist also der Bereich zwischen den Nullstellen.

Also zunächst alles auf eine Seite bringen und dann die Nullstellen der quadratischen Gleichung ermitteln.

[mm] $2x^2+5x [/mm] \ < \ 6$

[mm] $2x^2+5x-6 [/mm] \ < \ 0$

[mm] $x^2 [/mm] + [mm] \bruch{5}{2}x-3 [/mm] \ < \ 0$

usw. (nun z.B. MBp/q-Formel ...)


Gruß
Loddar

Bezug
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