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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mo 07.12.2015 | | Autor: | Piba |
| Aufgabe | | Seien $x$ und $y$ zwei reelle Zahlen. Zeigen Sie: [mm] $e^{\bruch{x+y}{2}} \le \bruch{e^x + e^y}{2}$ [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe mich an dieser Aufgabe versucht. Musste jedoch feststellen das ich nicht wirklich weiterkomme. Ich habe versucht es umzuformen und die Ausdrücke in Reihenschreibweise, darzustellen. Kann mir hier jemand einen Tipp geben?
Grüße
Piba
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mo 07.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] zwei reelle Zahlen. Zeigen Sie:
> [mm]e^{\bruch{x+y}{2}} \le \bruch{e^x + e^y}{2}[/mm]
> Hallo
> zusammen,
>
> ich habe mich an dieser Aufgabe versucht. Musste jedoch
> feststellen das ich nicht wirklich weiterkomme. Ich habe
> versucht es umzuformen und die Ausdrücke in
> Reihenschreibweise, darzustellen. Kann mir hier jemand
> einen Tipp geben?
1. [mm] e^{\bruch{x+y}{2}}=e^{\bruch{x}{2}}*e^{\bruch{y}{2}}
[/mm]
2. Setze [mm] a:=e^{\bruch{x}{2}} [/mm] und [mm] b:=e^{\bruch{y}{2}}.
[/mm]
Dann ist obige Ungl. äquivalent zu
$2ab [mm] \le a^2+b^2$.
[/mm]
Klingelt da was ?
FRED
>
> Grüße
> Piba
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mo 07.12.2015 | | Autor: | Piba |
Vielen Dank. Jetzt ist so einiges klar. Ich muss mir angewöhnen öfter auf Substitution zuzugreifen, sowas habe ich bis jetzt meistens außer Acht gelassen.
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