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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 So 06.11.2011 | | Autor: | Lila131 |
| Aufgabe | | Seien a,b>o und n>= 1 eine natürliche Zahl. Dann gilt genau dann a<b wenn [mm] \wurzel[n]{a} < \wurzel[n]{b} [/mm] |
Hallo! Ich habe gerade mit meinem MAthestudium begonnen und eine Frage zu einer Aufgabe:
Also ich habe mir mehrer Gedanken zu dieser Aufgabe gemacht:
1.) "->" sei a<b
=> [mm] \underbrace{ a*a*....*a}_{n-1 mal} [/mm] < [mm] \underbrace{b*b*......*b }_{n-1 mal}
[/mm]
=> [mm] a^{n}< b^{n}
[/mm]
=> [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] < [mm] \wurzel[n]{b}
[/mm]
meine Frage: würde es so gehen ( ich glaub ja nicht, das wäre zu einfach XD)
2.) durch Induktion? ( wenn ja, wir hatten schon mal bewiesen ( durch Induktion), dass wenn a<b auch [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] < [mm] \wurzel[n]{b} [/mm] könnte man sonst das benutzen ?
Danke für eure Hilfe ( ich hab's auch nirgend wo anders gepostet)
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Hallo Lila,
das sieht ganz gut aus.
Leider zerschießt mir der Editor das folgende Zitat. Er hat so seine Schwierigkeiten mit den Relationszeichen, weil manche Befehle dort in spitze Klammern eingeschlossen werden - und das kann er nicht so richtig auseinanderhalten.
> Seien a,b>o und n>= 1 eine natürliche Zahl.
mit o=0, nehme ich an. 
> Dann gilt
> genau dann a<b wenn="" <span="" class="math">[mm]\wurzel[n]{a} < \wurzel[n]{b}[/mm]
> Hallo!
> Ich habe gerade mit meinem MAthestudium begonnen und eine
> Frage zu einer Aufgabe:
> Also ich habe mir mehrer Gedanken zu dieser Aufgabe
> gemacht:
> 1.) "->" sei a<b <br="">>
> => [mm]\underbrace{ a*a*....*a}_{n-1 mal}[/mm] <
> [mm]\underbrace{b*b*......*b }_{n-1 mal}[/mm]
Wieso denn nur n-1 mal? Nimm doch gleich n.
> => [mm]a^{n}< b^{n}[/mm]
>
> => [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] < [mm]\wurzel[n]{b}[/mm]
>
> meine Frage: würde es so gehen ( ich glaub ja nicht, das
> wäre zu einfach XD)
So gehts zwar nicht, aber die Idee ist völlig richtig.
Setze [mm] \alpha=\wurzel[n]{a} [/mm] und [mm] \beta=\wurzel[n]{b}
[/mm]
Dann ist [mm] a=\alpha^n=\alpha*\cdots*\alpha, [/mm] b entsprechend.
Ab da geht Dein Plan dann auf.
> 2.) durch Induktion? ( wenn ja, wir hatten schon mal
> bewiesen ( durch Induktion), dass wenn a<b auch="" <br="">> [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] < [mm]\wurzel[n]{b}[/mm] könnte man sonst das
> benutzen ?
Na klar. Das ist ja die eine zu zeigende Richtung. Achte auf das "genau dann, wenn"! Du musst die andere Richtung eben auch zeigen, siehe oben.
Grüße
reverend
> Danke für eure Hilfe ( ich hab's auch nirgend wo anders
> gepostet)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 So 06.11.2011 | | Autor: | Lila131 |
Danke für deine schnelle Antwort reverend !
natürlich meinte auch a,b >0 ^^
Super, dann kann ich die aufgabe aufschreiben
Herzlichsten Dank nochmal^^
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