Ungleichung mit Wurzel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 05.10.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo ...
ich komme einfach nicht drauf ...
soll [mm] \wurzel{1-x^2}\le1 [/mm] lösen
man sieht das da nix anderes als -1 < x < 1 rauskommen kann ..
aber wenn ichs rechnen wollte wie mach ich das???
wenn ich beide Seiten quadriere komme ich auf x [mm] \ge [/mm] 0
danke schonmal ..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Do 05.10.2006 | | Autor: | unixfan |
Hi!
[mm] \sqrt{1-x^2} \leq [/mm] 1
[mm] 1-x^2 \leq [/mm] 1
0 [mm] \leq x^2 [/mm] (immer erfüllt)
Aber: [mm] 1-x^2 \geq [/mm] 0 damit die Wurzel nicht negativ wird...
[mm] \Rightarrow [/mm] 1 [mm] \geq x^2 \Rightarrow [/mm] -1 [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Do 05.10.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo
danke für deine Schnelle Antwort.
die ganze fkt war [mm] f(x)=arcsin\wurzel{1-x^2}
[/mm]
dann hab ich für den def. bereich
[mm] |\wurzel{1-x^2}|\le1 [/mm] angesetzt
es muss doch aber jetzt gelten
[mm] \wurzel{1-x^2}\ge0 \wedge \wurzel{1-x^2}\le1
[/mm]
und nicht wie bei dir oder, oder???
stehe auf der leitung :-D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lueger!
Der Ausdruck [mm] $\wurzel{...} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ ist im Reellen immer erfüllt, da die Wurzel nur nicht-negative Werte ergibt.
Um aber auch den Definitionsbereich der Wurzel zu erfüllen, muss wie oben bereits angedeutet, gelten: [mm] $1-x^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ .
Gruß
Loddar
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