Ungleichung lösen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mo 01.11.2010 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{(x-1)}{(x+1)} [/mm] < 1 |
Will diese Ungleichung rechnerisch lösen.
Leider komme ich nicht auf die richtige Lösung: x > -1
Gehe folgendermaßen vor:
[mm] \bruch{(x-1)}{(x+1)} [/mm] < 1
= [mm] \bruch{(x-1)}{(x+1)} [/mm] -1 < 0 // Alles auf einen Nenner bringen
= [mm] \bruch{(x-1)-(x+1)}{(x+1)} [/mm] < 0 // Nenner ausmultipl. und zusamfas.
= [mm] \bruch{ -2 } [/mm] {(x+1)} <0 // Nun betrachte ich den Nenner. Man sieht des gibt eine Polstelle bei x = -1
// Nun mache ich weiter
x + 1 < 0
x < -1
Aber das ist nicht die Lösung. Rauskommen soll: x >- 1
Was habe ich denn falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 01.11.2010 | | Autor: | MaRaQ |
Bei Ungleichungen dreht sich das "Verhältnis" bei Multiplikation mit negativen Zahlen. Da muss man höllisch aufpassen (und bei noch unbekannten x unter Umständen Fallunterscheidungen anstellen).
Sprich: 5 > 3 (beide Seiten mit -1 multiplizieren) -5 < -3
Ich nehme an, dass du beim "Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen" möglicherweise den Vorzeichenwechsel nicht beachtet hast. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Mo 01.11.2010 | | Autor: | zoj |
Habe halt diese Gleichung:
[mm] \bruch{-2}{(x+1)} [/mm] < 0 // Wenn ich jetzt durch -2 teile bekomme ich folgendes:
[mm] \bruch{1}{(x+1)} [/mm] > 0 // Ist das soweit richtig?
Nun mache ich den Kehrwert:
x + 1 > 0 // 1 abziehen
x > -1
Das wäre richtig. Ist der Lösungsweg richtig? Wird beim Kehrwert das Vorzeichen umgedreht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Mo 01.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Lösungsweg ist richtig.
aber du kannst auch ohne rechnen sagen
damit $ [mm] \bruch{-2}{(x+1)} [/mm] $ < 0 muss der Nenner positiv sein!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Mo 01.11.2010 | | Autor: | zoj |
Stimmt! Danke für die Hilfe!
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