Ungleichung lösen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Ich soll die Ungleichung
[mm] $x^2-2x-1 \ge [/mm] 0$ lösen.
Ich würde jetzt mit der PQ-Formel anfangen, aber da fehlt mir dann die Schreibweise
[mm] $x_1,2 [/mm] = [mm] 1\pm\wurzel{1+1} [/mm] = [mm] 1\pm\wurzel{2}$
[/mm]
Jetzt ist meine Annahme, dass wegen dem [mm] \pm, [/mm] also eigentlich wegen dem Minus, die Gleichung erfüllt ist für
x [mm] \le 1-\wurzel{2}
[/mm]
und x [mm] \ge 1+\wurzel{2} [/mm] erfüllt ist.
Wie schreibt man das vernünftig auf?
Danke euch!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi,
> Hallo.
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> Ich soll die Ungleichung
>
> [mm]x^2-2x-1 \ge 0[/mm] lösen.
>
> Ich würde jetzt mit der PQ-Formel anfangen, aber da fehlt
> mir dann die Schreibweise
>
> [mm]x_1,2 = 1\pm\wurzel{1+1} = 1\pm\wurzel{2}[/mm]
wieso fehlt?
>
> Jetzt ist meine Annahme, dass wegen dem [mm]\pm,[/mm] also
> eigentlich wegen dem Minus, die Gleichung erfüllt ist für
>
> x [mm]\le 1-\wurzel{2}[/mm]
>
> und x [mm]\ge 1+\wurzel{2}[/mm] erfüllt ist.
>
>
> Wie schreibt man das vernünftig auf?
Begründung 1:
Da die Parabel [mm] x^2-2x-1 [/mm] nach oben geöffnet ist, ist sie rechts der rechten
Nullstelle grösser 0 und links der linken Nust. auch grösser null und dazwischen kleiner Null.
Oder
Begründung 2:
Du zerlegst [mm] x^2-2x-1=(x-(1-\wurzel{2}))(x-(1+\wurzel{2})) [/mm] und betrachtest, wann ein Produkt grösser gleich Null ist.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo
Ich meinte mit fehlt, wiel ich bei der PQ-Formel x= geschrieben habe.
Darf man das machen?
Ansonsten hat es mir weitergeholfen. Recht herzlichen Dank.
Gruß
Johann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:06 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi nochmal,
> Hallo
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> Ich meinte mit fehlt, wiel ich bei der PQ-Formel x=
> geschrieben habe.
>
> Darf man das machen?
Ja, darfst du. Du sagst einfach,dass du zunächst die Nullstellen von [mm] x^2-2x-1 [/mm] berechnest. Dann folgerst du, wann [mm]x^2-2x-1\ge 0 [/mm] gilt.
<-Äh, bei mir hat er die Formel nicht angezeigt, aber du weisst ja was gemeint ist...
>
> Ansonsten hat es mir weitergeholfen. Recht herzlichen
> Dank.
>
> Gruß
> Johann
Gern geschehen.
L G walde
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