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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Di 09.12.2008 | | Autor: | SEBBI001 |
| Aufgabe | x, y, z seien komplexe Zahlen. Zeigen Sie:
|x|*|y-z| [mm] \le [/mm] |y|*|z-x| + |z|*|x-y|
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Als Hinweis ist noch angegeben, dass die Dreiecksungleichung mit [mm] \bruch{x}{|x|^2} [/mm] , [mm] \bruch{y}{|y|^2} [/mm] und [mm] \bruch{z}{|z|^2} [/mm] verwendet werden kann.
Ich hab da überhaupt keinen Ansatzpunkt.
Bisher kannte ich die Dreicksungleichung immer bloß nach dem Schema |x+y| [mm] \le [/mm] |x| + |y|. Wie man diese Ausdrücke dann da einbauen soll, warum gerade diese Ausdrücke und wie das mit 3 Zahlen gehen soll, dass mir das da hilft ist mir völlig unklar.
Ich wüsste auch nicht, wie man diese Ungleichung noch vereinfachen oder umformen könnte.
Also ich bin bei dieser Aufgabe völlig ratlos, ich bin um jede Anregung dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Di 09.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Mit dem Hinweis kann ich nichts anfangen. Aber es geht auch ohne:
Zunächst brauchen wir die umgekehrte Dreiecksungleichung:
|a|-|b| [mm] \le [/mm] |a+b|
Damit erhalten wir:
|x| |y-z| - |y| |z-x| [mm] \le [/mm] |x(y-z) + y(z-x)| = | z(x-y)| = |z| |x-y|.
Und Du hast was Du brauchst.
FRED
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