Ungleichung beweisen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Do 01.12.2011 | | Autor: | Wimme |
Hallo!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Gegeben ist eine stochastische Matrix A (Zeilensummen sind 1, jedes Element ist größer oder gleich 0) und folgendes ist zu beweisen:
A [mm] \cdot [/mm] v = w [mm] \Rightarrow \summe_{i=1 \dots n}{|v_i|} \geq \summe_{i=1 \dots n}{|w_i|}
[/mm]
Das kriege ich partout nicht hin! Es ist ja auch nicht so, dass jedes |vi| >= |wi| ist, oder dass jedes |wi| kleiner gleich dem Durchschnitt aller vi's ist. Habt ihr eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Fr 02.12.2011 | | Autor: | hippias |
> Hallo!
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> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
> Gegeben ist eine stochastische Matrix A (Zeilensummen sind
> 1, jedes Element ist größer oder gleich 0) und folgendes
> ist zu beweisen:
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> A [mm]\cdot[/mm] v = w [mm]\Rightarrow \summe_{i=1 \dots n}{|v_i|} \geq \summe_{i=1 \dots n}{|w_i|}[/mm]
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> Das kriege ich partout nicht hin! Es ist ja auch nicht so,
> dass jedes |vi| >= |wi| ist, oder dass jedes |wi| kleiner
> gleich dem Durchschnitt aller vi's ist. Habt ihr eine Idee?
Ja, haette ich: Dreiecksungleichung. Schreibe die [mm] $w_{i}$ [/mm] als Summe und schaetze ab unter Ausnutzung der Voraussetzung uber die EIntraege in $A$.
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