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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:44 So 19.09.2010 | | Autor: | janina90 |
| Aufgabe | | a,b [mm] \in \IR. [/mm] |a+b| + |a-b| [mm] \ge [/mm] |a| + |b| |
Ich habe hier den Tipp zuerst zu zeigen
|a+b| + |a-b| [mm] \ge [/mm] 2*|a|
Wie kann ich anfangen zu beweisen? Das sieht doch normalerweise trivial aus.
Denn der Betrag ist doch immer positiv. Deshalb ist |a-b| immer [mm] \ge [/mm] 0.
und |a+b|=|a|+|b|
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Hallo,
<<Deshalb ist |a-b| immer [mm] \ge [/mm] 0.>>
Das ist richtig, aber
<<|a+b|=|a|+|b|>> ist verkehrt. Gegenbeispiel a=1 und b=-1. (|1+(-1)| =0 aber |1|+|-1|=2)
Ich vermute mal du kennst die Dreiecksungleichungen? Probiere es mal damit. Zusätzlich ist es vielleicht hilfreich dein Problem in die 3 möglichen Fälle zu unterteilen. (1.Fall a < b - 2. Fall a > b - 3. Fall a=b)
Gruß, carlos
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 So 19.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Ich habe mir die Dreiecksungleichung eben nochmal angeschaut. Um ehrlich zu sein verwirrt mich das mehr wenn ich mir die Aufgabenstellung dann ansehe.Vor allem der Tipp bei der Aufgabe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 19.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe mir die Dreiecksungleichung eben nochmal
> angeschaut. Um ehrlich zu sein verwirrt mich das mehr wenn
> ich mir die Aufgabenstellung dann ansehe.Vor allem der Tipp
> bei der Aufgabe.
Wenn du dich mit dem Tipp überfordert fühlst, musst du gnadenlos jede mögliche Fallunterscheidungf machen:
Fall 1: [mm] a\ge [/mm] b [mm] \ge [/mm] 0
Fall 2: [mm] a\ge [/mm] 0 [mm] \ge b\ge [/mm] -a
Fall 3: [mm] a\ge [/mm] 0 [mm] \ge [/mm] -a [mm] \ge [/mm] b
Fall 4: 0 [mm] \ge a\ge [/mm] b
und die Fälle 5 bis 8 wie 1 bis 4 mit Vertauschen aller a und b.
In jedem einzelnen Fall kannst du dann die Betragsstriche beseitigen nach der Regel
|irgendein Term|=irgendein Term falls Term>0
|irgendein Term|=minus(irgendein Term) falls Term<0
Gruß Abakus
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